જો f(x) = begin{cases} x frac{e^{(1/x)} - e^{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $x = 0$ પર સાતત્ય ચકાસવા માટે:$f(0 + 0) = \lim_{h 	o 0} f(h) = \lim_{h 	o 0} h \frac{e^{1/h} - e^{-1/h}}{e^{1/h} + e^{-1/h}} = \lim_{h 	o 0} h

Vedclass · Accepted Answer

$f$ દરેક બિંદુએ સતત છે પરંતુ વિકલનીય નથી

Vedclass · Answer

(B) $x = 0$ પર સાતત્ય ચકાસવા માટે:$f(0 + 0) = \lim_{h 	o 0} f(h) = \lim_{h 	o 0} h \frac{e^{1/h} - e^{-1/h}}{e^{1/h} + e^{-1/h}} = \lim_{h 	o 0} h \frac{1 - e^{-2/h}}{1 + e^{-2/h}} = 0 	imes 1 = 0$.$f(0 - 0) = \lim_{h 	o 0} f(-h) = \lim_{h 	o 0} (-h) \frac{e^{-1/h} - e^{1/h}}{e^{-1/h} + e^{1/h}} = \lim_{h 	o 0} (-h) \frac{e^{-2/h} - 1}{e^{-2/h} + 1} = 0 	imes (-1) = 0$.કારણ કે $f(0 + 0) = f(0 - 0) = f(0) = 0$,તેથી $f$ એ $x = 0$ પર સતત છે. $x 
e 0$ માટે,$f$ એ સતત વિધેયોનું સંયોજન છે,તેથી તે સતત છે.$x = 0$ પર વિકલનીયતા ચકાસવા માટે:$L f'(0) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(0 - h) - f(0)}{-h} = \lim_{h 	o 0} \frac{-h \frac{e^{-1/h} - e^{1/h}}{e^{-1/h} + e^{1/h}} - 0}{-h} = \lim_{h 	o 0} \frac{e^{-1/h} - e^{1/h}}{e^{-1/h} + e^{1/h}} = \frac{0 - 1}{0 + 1} = -1$.$R f'(0) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(0 + h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{h \frac{e^{1/h} - e^{-1/h}}{e^{1/h} + e^{-1/h}} - 0}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{e^{1/h} - e^{-1/h}}{e^{1/h} + e^{-1/h}} = \lim_{h 	o 0} \frac{1 - e^{-2/h}}{1 + e^{-2/h}} = \frac{1 - 0}{1 + 0} = 1$.કારણ કે $L f'(0) 
e R f'(0)$,તેથી $f$ એ $x = 0$ પર વિકલનીય નથી. આમ,$f$ દરેક જગ્યાએ સતત છે પરંતુ $x = 0$ પર વિકલનીય નથી.

જો $f(x) = \begin{cases} x \frac{e^{(1/x)} - e^{(-1/x)}}{e^{(1/x)} + e^{(-1/x)}}, & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \frac{2^x - 2^{-x}}{x}$ ($x \neq 0$ માટે) એ $x = 0$ આગળ સતત હોય તે માટે $f(0)$ ની કિંમત શોધો.

વિધાન $(A)$: $f(x)=|x-a|+|x-b|$ એ $R$ પર સતત છે. કારણ $(R)$: $\frac{|x-\alpha|}{x-\alpha}$ એ $x \in R-\{\alpha\}$ પર સતત છે. નીચેનામાંથી સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module