જો હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં,${n^{th}}$ બોહર કક્ષાની ત્રિજ્યા ${r_n}$ હોય અને ${n^{th}}$ કક્ષામાં ઇલેક્ટ્રોનની પરિભ્રમણ આવૃત્તિ ${f_n}$ હોય,તો સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો.

$m$ દળનો એક કણ કેન્દ્રીય બળ $F(r) = -kr$ ની અસર હેઠળ વર્તુળાકાર કક્ષામાં ગતિ કરે છે,જે સ્થિતિ ઊર્જા $V(r) = \frac{1}{2}kr^2$ ને અનુરૂપ છે,જ્યાં $k$ એ ધન બળ અચળાંક છે અને $r$ એ ઉગમબિંદુથી ત્રિજ્યાવર્તી અંતર છે. બોહરના ક્વોન્ટાઈઝેશનના નિયમ મુજબ,કણનું કોણીય વેગમાન $L = n\hbar$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\hbar = \frac{h}{2\pi}$,$h$ એ પ્લાન્કનો અચળાંક છે અને $n$ એ ધન પૂર્ણાંક છે. જો $v$ અને $E$ એ અનુક્રમે કણની ઝડપ અને કુલ ઊર્જા હોય,તો નીચેનામાંથી કયું/કયા સમીકરણ(નો) સાચું/સાચા છે?
$(A)$ $r^2 = n\hbar \sqrt{\frac{1}{mk}}$
$(B)$ $v^2 = n\hbar \sqrt{\frac{k}{m^3}}$
$(C)$ $\frac{L}{mr^2} = \sqrt{\frac{k}{m}}$
$(D)$ $E = \frac{n\hbar}{2} \sqrt{\frac{k}{m}}$

$e$ જેટલો વીજભાર અને $208 m_e$ જેટલું દળ ધરાવતો $\mu$-મેસોન $+3e$ વીજભાર ધરાવતા ભારે ન્યુક્લિયસની આસપાસ વર્તુળાકાર કક્ષામાં ફરે છે. કઈ ક્વોન્ટમ અવસ્થા '$n$' માટે કક્ષાની ત્રિજ્યા હાઇડ્રોજન પરમાણુની પ્રથમ બોહર કક્ષાની ત્રિજ્યા જેટલી જ થાય? [આશરે]

ડ્યુટેરિયમ $(_1^2D)$ ના વર્ણપટમાં સામેલ તરંગલંબાઈ હાઇડ્રોજનના વર્ણપટ કરતા થોડી અલગ હોય છે,કારણ કે

હાઇડ્રોજન પરમાણુની બોહર કક્ષામાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનની ગતિઊર્જા અને કુલ ઊર્જાનો ગુણોત્તર કેટલો છે?

હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં ઇલેક્ટ્રોન માટે પ્રથમ માન્ય બોહર કક્ષાની ત્રિજ્યા $0.53 \mathring{A}$ છે અને તેની ગ્રાઉન્ડ સ્ટેટ ઉર્જા $-13.6 \; eV$ છે. જો હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં ઇલેક્ટ્રોનને મ્યુઓન $(\mu^{-})$ [જેનો વીજભાર ઇલેક્ટ્રોન જેટલો અને દળ $207 m_{e}$ છે] દ્વારા બદલવામાં આવે, તો પ્રથમ બોહર ત્રિજ્યા અને ગ્રાઉન્ડ સ્ટેટ ઉર્જા કેટલી હશે?