यदि एक समकोण त्रिभुज में कर्ण,उसके सम्मुख शीर | vedclass

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Question

(A) माना समकोण त्रिभुज $\Delta AOB$ है जिसमें $O$ पर समकोण है। माना $OC$ शीर्ष $O$ से कर्ण $AB$ पर खींचा गया लंब है,जिसकी लंबाई $OC = x$ है।माना $\ang

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$15$

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(A) माना समकोण त्रिभुज $\Delta AOB$ है जिसमें $O$ पर समकोण है। माना $OC$ शीर्ष $O$ से कर्ण $AB$ पर खींचा गया लंब है,जिसकी लंबाई $OC = x$ है।माना $\angle OBA = 	heta$ है। तब $\angle OAB = 90^o - 	heta$ होगा।$\Delta OCB$ में,$OC = OB \sin 	heta \Rightarrow OB = \frac{x}{\sin 	heta}$.$\Delta OCA$ में,$OC = OA \cos 	heta \Rightarrow OA = \frac{x}{\cos 	heta}$.$\Delta AOB$ में,कर्ण $AB = \sqrt{OA^2 + OB^2} = \sqrt{\frac{x^2}{\cos^2 	heta} + \frac{x^2}{\sin^2 	heta}} = x \sqrt{\frac{\sin^2 	heta + \cos^2 	heta}{\sin^2 	heta \cos^2 	heta}} = \frac{x}{\sin 	heta \cos 	heta} = \frac{2x}{\sin 2	heta}$.दिया गया है कि कर्ण लंब की लंबाई का $4$ गुना है,इसलिए $AB = 4x$.अतः,$\frac{2x}{\sin 2	heta} = 4x \Rightarrow \sin 2	heta = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$.चूंकि $\sin 2	heta = \sin 30^o$,इसलिए $2	heta = 30^o$,जिससे $	heta = 15^o$ प्राप्त होता है।दूसरा न्यून कोण $90^o - 15^o = 75^o$ है।

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