જો કાટકોણ ત્રિકોણમાં કર્ણ તેની સામેના શિરોબિં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે કાટકોણ ત્રિકોણ $\Delta AOB$ છે જેમાં $O$ પાસે કાટખૂણો છે. ધારો કે $OC$ એ શિરોબિંદુ $O$ માંથી કર્ણ $AB$ પર દોરેલો વેધ છે,જેની લંબાઈ $OC = x

Vedclass · Accepted Answer

$15$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે કાટકોણ ત્રિકોણ $\Delta AOB$ છે જેમાં $O$ પાસે કાટખૂણો છે. ધારો કે $OC$ એ શિરોબિંદુ $O$ માંથી કર્ણ $AB$ પર દોરેલો વેધ છે,જેની લંબાઈ $OC = x$ છે.ધારો કે $\angle OBA = 	heta$. તો $\angle OAB = 90^o - 	heta$.$\Delta OCB$ માં,$OC = OB \sin 	heta \Rightarrow OB = \frac{x}{\sin 	heta}$.$\Delta OCA$ માં,$OC = OA \cos 	heta \Rightarrow OA = \frac{x}{\cos 	heta}$.$\Delta AOB$ માં,કર્ણ $AB = \sqrt{OA^2 + OB^2} = \sqrt{\frac{x^2}{\cos^2 	heta} + \frac{x^2}{\sin^2 	heta}} = x \sqrt{\frac{\sin^2 	heta + \cos^2 	heta}{\sin^2 	heta \cos^2 	heta}} = \frac{x}{\sin 	heta \cos 	heta} = \frac{2x}{\sin 2	heta}$.આપેલ છે કે કર્ણ એ વેધ કરતા $4$ ગણો છે,તેથી $AB = 4x$.તેથી,$\frac{2x}{\sin 2	heta} = 4x \Rightarrow \sin 2	heta = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$.$\sin 2	heta = \sin 30^o$ હોવાથી,$2	heta = 30^o$,જે આપે છે $	heta = 15^o$.બીજો લઘુકોણ $90^o - 15^o = 75^o$ છે.

જો કાટકોણ ત્રિકોણમાં કર્ણ તેની સામેના શિરોબિંદુમાંથી દોરેલા વેધ કરતા ચાર ગણો લાંબો હોય,તો તેનો એક લઘુકોણ......$^o$ છે.

Similar Questions

ત્રિકોણ $ABC$ માં સામાન્ય સંકેતો સાથે,જો $3a = b + c$ હોય,તો $\cot \frac{B}{2} \cdot \cot \frac{C}{2} =$

જો $\triangle ABC$ ના બે ખૂણાઓ $45^{\circ}$ અને $60^{\circ}$ હોય,તો સૌથી નાની બાજુ અને સૌથી મોટી બાજુનો ગુણોત્તર શોધો.

ધારો કે $A, B$ અને $C$ એ $\triangle ABC$ ના ત્રણ ખૂણાઓ છે જેથી $\cos A + \cos B + \cos C = \frac{3}{2}$,તો $\triangle ABC$ એ કેવો ત્રિકોણ છે?

$\cot \left( \frac{A + B}{2} \right) \cdot \tan \left( \frac{A - B}{2} \right)$ ની કિંમત બાજુઓ $a$ અને $b$ ના સંદર્ભમાં શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module