यदि एक समकोण त्रिभुज $ABC$ में,कर्ण $|\overrightarrow{AB}| = p$ है,तो $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BC} \cdot \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{CA} \cdot \overrightarrow{CB} = $

सदिश $\vec{a} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - 2\hat{k}$ का सदिश $\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ पर प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।

यदि $a \cdot i = 4$ है,तो $(a \times j) \cdot (2j - 3k) = $

मान लीजिए कि $\vec{p}$ और $\vec{q}$ क्रमशः बिंदु $P$ और $Q$ के मूल बिंदु $O$ के सापेक्ष स्थिति सदिश हैं,और $|\vec{p}|=p, |\vec{q}|=q$ है। बिंदु $R$ और $S$ रेखाखंड $PQ$ को क्रमशः $2:3$ के अनुपात में आंतरिक और बाह्य रूप से विभाजित करते हैं। यदि $\vec{OR}$ और $\vec{OS}$ लंबवत हैं,तो:

किन्हीं दो सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के लिए,$|\vec{a}| |\vec{b}|$ . . . . . . $|\vec{a} \cdot \vec{b}|$.

यदि $\vec{a} = 2 \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{b} = \hat{i} + \hat{j} - 2 \hat{k}$,और $\vec{c} = \hat{i} + 3 \hat{j} - \hat{k}$ दिए गए सदिश हैं। यदि $\vec{a}$,$\lambda \vec{b} + \vec{c}$ पर लंब है,तो $\lambda = . . . . . .$.