यदि फलन y = f(x) अवकल समीकरण (x^3 + 1)dy = x( | vedclass

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Question

(C) दिया गया अवकल समीकरण $(x^3 + 1)dy = x(1 - 3xy)dx$ है।पदों को व्यवस्थित करने पर,$(x^3 + 1)dy + 3x^2ydx = xdx$ प्राप्त होता है।इसे $d(y(x^3 + 1)) =

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(C) दिया गया अवकल समीकरण $(x^3 + 1)dy = x(1 - 3xy)dx$ है।पदों को व्यवस्थित करने पर,$(x^3 + 1)dy + 3x^2ydx = xdx$ प्राप्त होता है।इसे $d(y(x^3 + 1)) = xdx$ के रूप में लिखा जा सकता है।दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,$y(x^3 + 1) = \int xdx = \frac{x^2}{2} + C$ प्राप्त होता है।चूंकि $f(0) = 0$ दिया गया है,$x = 0$ और $y = 0$ रखने पर $0(0 + 1) = 0 + C$,जिससे $C = 0$ प्राप्त होता है।अतः,$y(x^3 + 1) = \frac{x^2}{2}$,जिसका अर्थ है $f(x) = \frac{x^2}{2(x^3 + 1)}$।अब,सीमा की गणना करने पर: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{x^2}{f(x)} = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{x^2}{\frac{x^2}{2(x^3 + 1)}} = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} 2(x^3 + 1) = 2(0 + 1) = 2$।

यदि फलन $y = f(x)$ अवकल समीकरण $(x^3 + 1)dy = x(1 - 3xy)dx$ और $f(0) = 0$ को संतुष्ट करता है,तो $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{x^2}{f(x)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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