यदि एक बिंदु P(a, b, c) से YZ और ZX समतलों पर | vedclass

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Question

(B) दिया गया बिंदु $P(a, b, c)$ है।$YZ$-समतल पर लंब $PA$ खींचा गया है। अतः $A$ के निर्देशांक $(0, b, c)$ हैं।$ZX$-समतल पर लंब $PB$ खींचा गया है। अतः $

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$bcx + acy - abz = 0$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया बिंदु $P(a, b, c)$ है।$YZ$-समतल पर लंब $PA$ खींचा गया है। अतः $A$ के निर्देशांक $(0, b, c)$ हैं।$ZX$-समतल पर लंब $PB$ खींचा गया है। अतः $B$ के निर्देशांक $(a, 0, c)$ हैं।मूल बिंदु $O$ $(0, 0, 0)$ है।समतल $O(0, 0, 0)$,$A(0, b, c)$ और $B(a, 0, c)$ से होकर गुजरता है।समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n} = \vec{OA} 	imes \vec{OB}$ द्वारा प्राप्त होता है।$\vec{OA} = 0\hat{i} + b\hat{j} + c\hat{k}$$\vec{OB} = a\hat{i} + 0\hat{j} + c\hat{k}$$\vec{n} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 0 & b & c \ a & 0 & c \end{vmatrix} = \hat{i}(bc - 0) - \hat{j}(0 - ac) + \hat{k}(0 - ab) = bc\hat{i} + ac\hat{j} - ab\hat{k}$.अतः,मूल बिंदु से गुजरने वाले समतल का समीकरण $bcx + acy - abz = 0$ है।

यदि एक बिंदु $P(a, b, c)$ से $YZ$ और $ZX$ समतलों पर क्रमशः लंब $PA$ और $PB$ खींचे जाते हैं,तो समतल $OAB$ का समीकरण क्या है?

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उन समतलों के बीच का कोण ज्ञात कीजिए जिनके सदिश समीकरण $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k})=5$ और $\vec{r} \cdot(3 \hat{i}-3 \hat{j}+5 \hat{k})=3$ हैं।

एक समतल जो दो समतलों $2x - 2y + z = 0$ और $x - y + 2z = 4$ के लंबवत है,$(1, -2, 1)$ से होकर गुजरता है। बिंदु $(1, 2, 2)$ से समतल की दूरी है

मूलबिंदु से एक समतल पर खींचे गए लंब के पाद के निर्देशांक $(2, 4, -3)$ हैं। समतल का समीकरण है

बिंदु $(1, 2, -3)$ से गुजरने वाले और समतलों $3x + y - 2z = 5$ तथा $2x - 5y - z = 7$ के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

$(2, 3, 4)$ से गुजरने वाले और $5x - 6y + 7z = 3$ समतल के समांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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