જો વાસ્તવિક સંખ્યા y માટે,[y] એ y થી નાનો અથવ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $x \in [\pi/2, 3\pi/2]$ માટે,$\sin x$ ની કિંમત $-1$ થી $1$ ની વચ્ચે હોય છે,તેથી $2\sin x$ ની કિંમત $-2$ થી $2$ ની વચ્ચે હોય છે.આ

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $x \in [\pi/2, 3\pi/2]$ માટે,$\sin x$ ની કિંમત $-1$ થી $1$ ની વચ્ચે હોય છે,તેથી $2\sin x$ ની કિંમત $-2$ થી $2$ ની વચ્ચે હોય છે.આપણે સંકલનને તે બિંદુઓ પર વિભાજિત કરીએ છીએ જ્યાં $[2\sin x]$ તેની કિંમત બદલે છે:$I = \int_{\pi/2}^{3\pi/2} [2\sin x] \, dx$$= \int_{\pi/2}^{5\pi/6} [2\sin x] \, dx + \int_{5\pi/6}^{\pi} [2\sin x] \, dx + \int_{\pi}^{7\pi/6} [2\sin x] \, dx + \int_{7\pi/6}^{3\pi/2} [2\sin x] \, dx$અંતરાલ $[\pi/2, 5\pi/6]$ માં,$1 \le 2\sin x અંતરાલ $[5\pi/6, \pi]$ માં,$0 \le 2\sin x અંતરાલ $[\pi, 7\pi/6]$ માં,$-1 \le 2\sin x અંતરાલ $[7\pi/6, 3\pi/2]$ માં,$-2 \le 2\sin x આ કિંમતો મૂકતા:$I = \int_{\pi/2}^{5\pi/6} (1) \, dx + \int_{5\pi/6}^{\pi} (0) \, dx + \int_{\pi}^{7\pi/6} (-1) \, dx + \int_{7\pi/6}^{3\pi/2} (-2) \, dx$$I = (5\pi/6 - \pi/2) + 0 - (7\pi/6 - \pi) - 2(3\pi/2 - 7\pi/6)$$I = (2\pi/6) - (\pi/6) - 2(2\pi/6) = \pi/6 - 4\pi/6 = -3\pi/6 = -\pi/2$.

જો વાસ્તવિક સંખ્યા $y$ માટે,$[y]$ એ $y$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક હોય,તો સંકલન $\int_{\pi /2}^{3\pi /2} [2\sin x] \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $r_k = \frac{\int_0^1 (1-x^7)^k dx}{\int_0^1 (1-x^7)^{k+1} dx}$,$k \in N$. તો $\sum_{k=1}^{10} \frac{1}{7(r_k-1)}$ નું મૂલ્ય ........... છે.

જો $x$ એ સમીકરણ $\left( \int_{0}^{1} \frac{dt}{t^2 + 2t \cos \alpha + 1} \right) x^2 - \left( \int_{-3}^{3} \frac{t^2 \sin 2t}{t^2 + 1} dt \right) x - 2 = 0$ $(0 < \alpha < \pi)$ નું સમાધાન કરતું હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $I_n = \int_0^1 e^{-y} y^n \, dy$,જ્યાં $n$ એ અ-ઋણ પૂર્ણાંક છે. તો,$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{I_n}{n!}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે ${I_1} = \int\limits_0^1 {\frac{{{e^x}}}{{1 + x}}} \,dx$ અને ${I_2} = \int\limits_0^1 {\frac{{{x^2}}}{{{e^{{x^3}}}\left( {2 - {x^3}} \right)}}} \,dx$ હોય,તો $\frac{{{I_1}}}{{{I_2}}}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $I_n = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \tan^n x \, dx$. તો $\frac{1}{I_2 + I_4}, \frac{1}{I_3 + I_5}, \frac{1}{I_4 + I_6}, \dots$ શેમાં છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module