જો A = begin{bmatrix} alpha & beta gamma & - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} \alpha & \beta \ \gamma & -\alpha \end{bmatrix}$ છે.આપણને આપેલ છે કે $A^2 = I$,જ્યાં $I$ એ એકમ શ્રેણિક $\begin{

Vedclass · Accepted Answer

$1 - \alpha^2 - \beta \gamma = 0$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} \alpha & \beta \ \gamma & -\alpha \end{bmatrix}$ છે.આપણને આપેલ છે કે $A^2 = I$,જ્યાં $I$ એ એકમ શ્રેણિક $\begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$ છે.પ્રથમ,$A^2$ ની ગણતરી કરીએ:$A^2 = \begin{bmatrix} \alpha & \beta \ \gamma & -\alpha \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \alpha & \beta \ \gamma & -\alpha \end{bmatrix}$$A^2 = \begin{bmatrix} \alpha^2 + \beta \gamma & \alpha \beta - \beta \alpha \ \gamma \alpha - \alpha \gamma & \beta \gamma + \alpha^2 \end{bmatrix}$$A^2 = \begin{bmatrix} \alpha^2 + \beta \gamma & 0 \ 0 & \alpha^2 + \beta \gamma \end{bmatrix}$$A^2 = I$ હોવાથી,આપણને મળે છે:$\begin{bmatrix} \alpha^2 + \beta \gamma & 0 \ 0 & \alpha^2 + \beta \gamma \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$ઘટકોની સરખામણી કરતા,$\alpha^2 + \beta \gamma = 1$ મળે છે.પદોને ગોઠવતા,$1 - \alpha^2 - \beta \gamma = 0$ મળે છે.તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

જો $A = \begin{bmatrix} \alpha & \beta \\ \gamma & -\alpha \end{bmatrix}$ માટે $A^2 = I$ હોય,તો . . . . . . .

Similar Questions

જો $I$ એ $10$ ના ક્રમનો એકમ શ્રેણિક (unit matrix) હોય,તો $I$ નો નિશ્ચાયક (determinant) કેટલો થાય?

$3 \times 3$ ક્રમના તમામ શક્ય શ્રેણિકોની સંખ્યા જેમાં દરેક ઘટક $0$ અથવા $1$ હોય તે શોધો:

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 2 & 0 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 0 & 0 \\ 1 & 12 \end{bmatrix}$ હોય,તો:

$A$ અને $B$ બે ચોરસ ન હોય તેવા શ્રેણિકો છે. જો $P = A + B$,$Q = A^T B$,અને $R = A B^T$ હોય,તો કયા શ્રેણિકોનો ક્રમ $A$ ના ક્રમ જેટલો છે?

જો $A = \begin{bmatrix} \cos \alpha & \sin \alpha \\ -\sin \alpha & \cos \alpha \end{bmatrix}$ હોય,તો $A^2 = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module