જો n geq 1 માટે,P_n = intlimits_1^e (log x)^n | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $P_n = \int\limits_1^e (\log x)^n \, dx$. ધારો કે $\log x = t$,તેથી $x = e^t$ અને $dx = e^t \, dt$. જ્યારે $x = 1$,ત્યારે $t = 0$ અને જ

Vedclass · Accepted Answer

$-9e$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $P_n = \int\limits_1^e (\log x)^n \, dx$. ધારો કે $\log x = t$,તેથી $x = e^t$ અને $dx = e^t \, dt$. જ્યારે $x = 1$,ત્યારે $t = 0$ અને જ્યારે $x = e$,ત્યારે $t = 1$. આમ,$P_n = \int\limits_0^1 t^n e^t \, dt$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$\int u \, dv = uv - \int v \, du$. ધારો કે $u = t^n$ અને $dv = e^t \, dt$,તેથી $du = nt^{n-1} \, dt$ અને $v = e^t$. $P_n = [t^n e^t]_0^1 - n \int\limits_0^1 t^{n-1} e^t \, dt = e - n P_{n-1}$. તેથી,$P_{10} = e - 10 P_9$. વળી,$P_9 = e - 9 P_8$. $P_{10}$ ના સમીકરણમાં $P_9$ ની કિંમત મૂકતા: $P_{10} = e - 10(e - 9 P_8) = e - 10e + 90 P_8$. $P_{10} = -9e + 90 P_8$. તેથી,$P_{10} - 90 P_8 = -9e$.

જો $n \geq 1$ માટે,$P_n = \int\limits_1^e (\log x)^n \, dx$ હોય,તો $P_{10} - 90P_8$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_{-\pi / 8}^{\pi / 8} \frac{\sin ^4(4 x)}{1+e^{4 x}} d x=$

$\int_{\frac{\pi}{5}}^{\frac{3 \pi}{10}} \frac{\tan x}{\tan x + \cot x} \, dx =$

જો $f(x) = \frac{e^x}{1+e^x}$,$l_1 = \int_{f(-a)}^{f(a)} x g(x(1-x)) dx$ અને $l_2 = \int_{f(-a)}^{f(a)} g(x(1-x)) dx$ હોય,તો $\frac{l_2}{l_1}$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{ - 1/2}^{1/2} {\cos x \ln \left( \frac{1 + x}{1 - x} \right) dx}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module