यदि पृथ्वी की त्रिज्या ग्रह $\mathrm{P}$ से दोगुनी तथा द्रव्यमान नौ गुना है, तब एक रॉकेट को $\mathrm{P}$ के गुरुत्वाकर्षण बल से बाहर खीचने के लिए आवश्यक न्यूनतम वेग $\frac{v_e}{3} \sqrt{x} \mathrm{~ms}^{-1}$ होगा, जहाँ पृथ्वी पर पलायन वेग $v_e$ है। $x$ का मान है:

एक कमानीदार तुला को समुद्र तल पर अंशांकित किया गया है। इस तुला से किसी वस्तु को पृथ्वी तल से क्रमोत्तर बढ़ती ऊँचाइयों पर तौला जाये तो तुला द्वारा दर्शाया भार 

नीचे दो कथन दिये गये हैं: एक को अभिकथन $A$ कहा गया है तथा दूसरे को कारण कारण $R$ कहा गया है

अभिकथन $A:$ किसी लोलक घड़ी को माउण्ट एवरेस्ट पर ले जाने पर यह तेज चलती है।

कारण $R:$ पृथ्वी की सतह की तुलना में माउण्ट एवरेस्ट पर गुरूत्वीय त्वरण $\mathrm{g}$ का मान कम होता है।

उपरोक्त कथनों के आधार पर, नीचे दिये गये विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए:

यदि पृथ्वी की त्रिज्या $1.5\%$ कम हो जाए तब गुरुत्वीय त्वरण के मान में ....... $(\%)$ प्रतिशत परिवर्तन होगा (द्रव्यमान नियत रहेगा)

यदि पृथ्वी की चक्रण गति को बढ़ाया जाता है, तब भूमध्यरेखा पर स्थित वस्तु का भार

$100\, kg$ द्रव्यमान का कोई व्यक्ति अंतरिक्षयान द्वारा पथ्वी से मंगल की यात्रा करता है। आकाश के सभी पिण्डों की उपेक्षा कीजिए और पथ्वी और मंगल के पष्ठों पर गुरूत्वीय त्वरण के मान क्रमशः $10 \,m / s ^{2}$ और $4\, m / s ^{2}$ लीजिए। नीचे दिए गए आरेख से उस वक्र को पहचानिए जो समय के फलन के रूप में यात्री के भार के लिए सबसे अधिक उपयुक्त हो।