यदि एक समांतर चतुर्भुज के विकर्ण (5hat i - 4h | vedclass

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Question

(A) विकर्णों $\vec{d_1}$ और $\vec{d_2}$ वाले समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र है: $	ext{Area} = \frac{1}{2} |\vec{d_1} 	imes \vec{d_

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$\sqrt{171} 	ext{ unit}^2$

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(A) विकर्णों $\vec{d_1}$ और $\vec{d_2}$ वाले समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र है: $	ext{Area} = \frac{1}{2} |\vec{d_1} 	imes \vec{d_2}|$.यहाँ $\vec{d_1} = 5\hat{i} - 4\hat{j} + 3\hat{k}$ और $\vec{d_2} = 3\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ है।सबसे पहले,सदिश गुणनफल $\vec{d_1} 	imes \vec{d_2}$ की गणना करें:$\vec{d_1} 	imes \vec{d_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 5 & -4 & 3 \ 3 & 2 & -1 \end{vmatrix} = \hat{i}(4 - 6) - \hat{j}(-5 - 9) + \hat{k}(10 - (-12)) = -2\hat{i} + 14\hat{j} + 22\hat{k}$.अब,इस सदिश का परिमाण ज्ञात करें:$|\vec{d_1} 	imes \vec{d_2}| = \sqrt{(-2)^2 + 14^2 + 22^2} = \sqrt{4 + 196 + 484} = \sqrt{684}$.वर्गमूल को सरल करने पर: $\sqrt{684} = \sqrt{36 	imes 19} = 6\sqrt{19}$.अंत में,क्षेत्रफल $\frac{1}{2} 	imes 6\sqrt{19} = 3\sqrt{19} = \sqrt{171} 	ext{ unit}^2$ होगा।

यदि एक समांतर चतुर्भुज के विकर्ण $(5\hat i - 4\hat j + 3\hat k)$ और $(3\hat i + 2\hat j - \hat k)$ हैं,तो इसका क्षेत्रफल क्या होगा?

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$\vec{A} = \hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{B} = \hat{i} + 2\hat{j}$ के लिए,$\vec{A}$ और $\vec{B}$ के लंबवत इकाई सदिश ज्ञात कीजिए।

दो परस्पर लंबवत सदिशों के अदिश गुणनफल के लिए आवश्यक शर्त लिखिए।

यदि $\vec{A} + \vec{B} + \vec{C} = 0$ है,तो $\vec{A} \times \vec{B}$ किसके बराबर है?

$(\vec{a}-\vec{b}) \times(\vec{a}+\vec{b})$ किसके बराबर है?

$\vec{A}$,$\vec{B}$ और $\vec{C}$ तीन असंरेख,असमतलीय सदिश हैं। $\vec{A} \times (\vec{B} \times \vec{C})$ की दिशा के बारे में आप क्या कह सकते हैं?

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