यदि अतिपरवलय frac{x^2}{a^2} - frac{y^2}{3} = | vedclass

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Question

(C) दिया गया अतिपरवलय $\frac{x^2}{4a^2} - \frac{y^2}{12} = 1$ है।यहाँ,$A^2 = 4a^2$ और $B^2 = 12$,इसलिए $A = 2a$ और $B = 2\sqrt{3}$।अनंतस्पर्शी के बीच

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$\frac{y^2}{12} - \frac{x^2}{36} = 1$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया अतिपरवलय $\frac{x^2}{4a^2} - \frac{y^2}{12} = 1$ है।यहाँ,$A^2 = 4a^2$ और $B^2 = 12$,इसलिए $A = 2a$ और $B = 2\sqrt{3}$।अनंतस्पर्शी के बीच का कोण $	heta = 2 	an^{-1}(\frac{B}{A}) = \frac{\pi}{3}$ है।अतः,$	an^{-1}(\frac{B}{A}) = \frac{\pi}{6}$,जिसका अर्थ है $\frac{B}{A} = 	an(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{\sqrt{3}}$।मान रखने पर,$\frac{2\sqrt{3}}{2a} = \frac{1}{\sqrt{3}}$ $\Rightarrow \frac{\sqrt{3}}{a} = \frac{1}{\sqrt{3}}$ $\Rightarrow a = 3$।तब $A^2 = 4(3)^2 = 36$।अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^2}{36} - \frac{y^2}{12} = 1$ है।अतः संयुग्मी अतिपरवलय $\frac{x^2}{36} - \frac{y^2}{12} = -1$ अर्थात $\frac{y^2}{12} - \frac{x^2}{36} = 1$ होगा।

यदि अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{3} = 4$ के अनंतस्पर्शी के बीच का कोण $\frac{\pi}{3}$ है,तो इसका संयुग्मी अतिपरवलय है:

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उस अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके अनंतस्पर्शी $3x \pm 5y = 0$ हैं और शीर्ष $(\pm 5, 0)$ हैं।

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