જો સમીકરણ hxy + gx + fy + c = 0 એ રેખાઓની જોડ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) દ્વિઘાત વક્રનું સામાન્ય સમીકરણ $Ax^2 + 2Hxy + By^2 + 2Gx + 2Fy + C = 0$ છે.આપેલ સમીકરણ $hxy + gx + fy + c = 0$ સાથે સરખાવતા:$A = 0, B = 0, C = c,

Vedclass · Accepted Answer

$fg = ch$

Vedclass · Answer

(A) દ્વિઘાત વક્રનું સામાન્ય સમીકરણ $Ax^2 + 2Hxy + By^2 + 2Gx + 2Fy + C = 0$ છે.આપેલ સમીકરણ $hxy + gx + fy + c = 0$ સાથે સરખાવતા:$A = 0, B = 0, C = c, H = \frac{h}{2}, G = \frac{g}{2}, F = \frac{f}{2}$.રેખાઓની જોડી માટેની શરત $\Delta = \begin{vmatrix} A & H & G \ H & B & F \ G & F & C \end{vmatrix} = 0$ છે.કિંમતો મૂકતા:$\begin{vmatrix} 0 & \frac{h}{2} & \frac{g}{2} \ \frac{h}{2} & 0 & \frac{f}{2} \ \frac{g}{2} & \frac{f}{2} & c \end{vmatrix} = 0$.પ્રથમ હાર મુજબ વિસ્તરણ કરતા:$0 - \frac{h}{2} \left( \frac{ch}{2} - \frac{gf}{4} ight) + \frac{g}{2} \left( \frac{hf}{4} - 0 ight) = 0$.$-\frac{ch^2}{4} + \frac{hgf}{8} + \frac{ghf}{8} = 0$.$-\frac{ch^2}{4} + \frac{hgf}{4} = 0$.$4$ વડે ગુણતા,$-ch^2 + hgf = 0$,એટલે કે $hgf = ch^2$.$h$ વડે ભાગતા ($h 
eq 0$ ધારતા),$gf = ch$ મળે છે.

જો સમીકરણ $hxy + gx + fy + c = 0$ એ રેખાઓની જોડી દર્શાવતું હોય,તો

Similar Questions

જો $ax^2 - bxy - y^2 = 0$ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓ $X$-અક્ષની ધન દિશા સાથે $\alpha$ અને $\beta$ ખૂણો બનાવે,તો $\tan(\alpha + \beta) = $

બિંદુ $(3,4)$ માંથી પસાર થતી અને રેખા $x+y+1=0$ સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવતી રેખાઓનું સંયુક્ત સમીકરણ શોધો.

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી અને પ્રથમ ચરણના ત્રણ સમાન ભાગ કરતી રેખાઓનું સંયુક્ત સમીકરણ શોધો.

જો $P_1$ અને $P_2$ એ બિંદુ $(2, -1)$ થી રેખાઓની જોડી $2x^2 - 5xy + 2y^2 = 0$ ના લંબ અંતર (એકમમાં) હોય,તો $P_1 P_2$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module