જો યાદચ્છિક ચલ X નું સંભાવના વિતરણ નીચે મુજબ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સંભાવના વિતરણમાં સંભાવનાઓનો સરવાળો $1$ થાય છે.$3K^2 + K + K^2 + 2K = 1$ $4K^2 + 3K - 1 = 0$ $(4K - 1)(K + 1) = 0$ $P(X=x) \geq 0$ હોવાથી,$K$ ધન હો

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{15}{16}$

Vedclass · Answer

(D) સંભાવના વિતરણમાં સંભાવનાઓનો સરવાળો $1$ થાય છે.$3K^2 + K + K^2 + 2K = 1$ $4K^2 + 3K - 1 = 0$ $(4K - 1)(K + 1) = 0$ $P(X=x) \geq 0$ હોવાથી,$K$ ધન હોવો જોઈએ,તેથી $K = \frac{1}{4}$. વિતરણ નીચે મુજબ છે: $X=x$$1$$3$$5$$2$$P(X=x)$$\frac{3}{16}$$\frac{1}{4}$$\frac{1}{16}$$\frac{1}{2}$ મધ્યક $\mu = E(X) = \sum x_i P(x_i) = 1(\frac{3}{16}) + 3(\frac{1}{4}) + 5(\frac{1}{16}) + 2(\frac{1}{2}) = \frac{3}{16} + \frac{12}{16} + \frac{5}{16} + \frac{16}{16} = \frac{36}{16} = \frac{9}{4}$. $E(X^2) = \sum x_i^2 P(x_i) = 1^2(\frac{3}{16}) + 3^2(\frac{1}{4}) + 5^2(\frac{1}{16}) + 2^2(\frac{1}{2}) = \frac{3}{16} + \frac{36}{16} + \frac{25}{16} + \frac{32}{16} = \frac{96}{16} = 6$. વિચરણ $\sigma^2 = E(X^2) - [E(X)]^2 = 6 - (\frac{9}{4})^2 = 6 - \frac{81}{16} = \frac{96 - 81}{16} = \frac{15}{16}$.

$X = x$	$1$	$2$	$3$	$\dots$	$n$
$P(X = x)$	$\frac{1}{n}$	$\frac{1}{n}$	$\frac{1}{n}$	$\dots$	$\frac{1}{n}$

$X = x_i$	$3$	$5$	$7$	$9$
$P(X = x_i)$	$k$	$2k$	$3k$	$4k$

જો યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના વિતરણ નીચે મુજબ હોય,તો તેનું વિચરણ શોધો.
$X=x$ $1$ $3$ $5$ $2$
$P(X=x)$ $3 K^2$ $K$ $K^2$ $2 K$

Similar Questions

જો $f(x) = \frac{x+2}{18}$ એ $-2 < x < 4$ માટે અને અન્યથા $f(x) = 0$ એ યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના ઘટત્વ વિધેય (p.d.f.) હોય,તો $P(|X| < 2)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module