જો યાદચ્છિક ચલ $X$ એ $5$ ના મધ્યક સાથે પોઈસન વિતરણનું પાલન કરતું હોય,તો $X < 3$ હોય તેની સંભાવના કેટલી થાય?

એક યાદચ્છિક ચલ $X$ એ $0, 1, 2$ કિંમતો ધારણ કરે છે. તેનો મધ્યક $1.2$ છે. જો $P(X=0)=0.3$ હોય,તો $P(X=1)=$

જો યાદચ્છિક ચલ $X$ નું p.m.f. $P(X=x) = \frac{\binom{5}{x}}{2^{5}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $x = 0, 1, 2, \ldots, 5$ અને અન્યથા $0$ છે,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું નથી?

એક રમતમાં,જો કોઈ માણસ એક નિષ્પક્ષ પાસાને ફેંકતા $5$ અથવા $6$ મેળવે તો તે $Rs. 100$ જીતે છે અને જો પાસા પર અન્ય કોઈ સંખ્યા આવે તો તે $Rs. 50$ ગુમાવે છે. જો તે પાસાને $5$ કે $6$ ન મળે ત્યાં સુધી અથવા વધુમાં વધુ ત્રણ વખત ફેંકવાનું નક્કી કરે,તો તેનો અપેક્ષિત નફો/નુકસાન (રૂપિયામાં) કેટલું હશે?

યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના વિતરણ નીચે મુજબ છે:

$X$	$4k$	$\frac{30}{7}k$	$\frac{32}{7}k$	$\frac{34}{7}k$	$\frac{36}{7}k$	$\frac{38}{7}k$	$\frac{40}{7}k$	$6k$
$P(X)$	$\frac{2}{15}$	$\frac{1}{15}$	$\frac{2}{15}$	$\frac{1}{5}$	$\frac{1}{15}$	$\frac{2}{15}$	$\frac{1}{5}$	$\frac{1}{15}$

જો $E(X) = \frac{263}{15}$ હોય,તો $P(X < 20)$ ની કિંમત શોધો:

એક છ-બાજુવાળો પાસો એવી રીતે પક્ષપાતી છે કે $3 \times P(\text{અવિભાજ્ય સંખ્યા}) = 6 \times P(\text{વિભાજ્ય સંખ્યા}) = 2 \times P(1)$. ધારો કે $X$ એ એક યાદચ્છિક ચલ છે જે આ પાસાના અમુક ફેંકમાં પૂર્ણ વર્ગ મળે તેની સંખ્યા ગણે છે. જો પાસો બે વાર ફેંકવામાં આવે,તો $X$ નો મધ્યક શોધો.