यदि कोई धनात्मक पूर्णांक 3q + 1 के रूप में है | vedclass

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Question

(A) माना कि धनात्मक पूर्णांक $x = 3q + 1$ है।इस पूर्णांक का वर्ग ज्ञात करने के लिए,हम $x^2 = (3q + 1)^2$ की गणना करते हैं।बीजगणितीय सर्वसमिका $(a + b)

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सत्य

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(A) माना कि धनात्मक पूर्णांक $x = 3q + 1$ है।इस पूर्णांक का वर्ग ज्ञात करने के लिए,हम $x^2 = (3q + 1)^2$ की गणना करते हैं।बीजगणितीय सर्वसमिका $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है:$x^2 = (3q)^2 + 2(3q)(1) + (1)^2$$x^2 = 9q^2 + 6q + 1$हम पहले दो पदों से $3$ उभयनिष्ठ (common) ले सकते हैं:$x^2 = 3(3q^2 + 2q) + 1$माना कि $m = 3q^2 + 2q$,जहाँ $m$ एक पूर्णांक है।अतः,$x^2 = 3m + 1$ है।इसलिए,यह कथन सत्य है।

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किसी भी विषम धनात्मक पूर्णांक $a$ का रूप .......... होता है,जहाँ $m$ कोई पूर्णांक है।

यदि $HCF(306, 657) = 9$ दिया गया है,तो $LCM(306, 657)$ ज्ञात कीजिए।

सिद्ध कीजिए कि $\sqrt{2}$ एक अपरिमेय संख्या है।

अभाज्य गुणनखंडन विधि द्वारा पूर्णांकों $12$,$15$ और $21$ का $HCF$ और $LCM$ ज्ञात कीजिए।

$30$ का अभाज्य गुणनखंडन इस प्रकार लिखा जा सकता है:

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