જો એક સમતલ બિંદુ $(1, 1, 1)$ માંથી પસાર થાય છે અને રેખા $\frac{x - 1}{3} = \frac{y - 1}{0} = \frac{z - 1}{4}$ ને લંબ હોય,તો ઉગમબિંદુથી તેનું લંબ અંતર કેટલું થાય?

જો એક સમતલ $\pi$ બિંદુ $(-1,6,2)$ માંથી પસાર થાય છે અને સમતલો $x+2y+2z-5=0$ અને $3x+3y+2z-8=0$ ને લંબ હોય,તો બિંદુ $(1,-1,1)$ થી સમતલ $\pi$ નું લંબ અંતર શોધો.

$(1, 2, 0)$ અને $(4, 13, 5)$ બિંદુઓને જોડતી રેખા એક સમતલને લંબ છે. તો સમતલના સમીકરણમાં $x, y$ અને $z$ ના સહગુણકો અનુક્રમે શું હશે?

ઉગમબિંદુથી એકમ અંતરે આવેલું સમતલ ત્રણ અક્ષોને $P, Q, R$ બિંદુઓ આગળ છેદે છે. જો $\Delta PQR$ નું મધ્યકેન્દ્ર $(x, y, z)$ હોય અને તે $\frac{1}{x^2} + \frac{1}{y^2} + \frac{1}{z^2} = k$ નું પાલન કરતું હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે બિંદુ $P(1, 3, a)$ નું સમતલ $\vec{r} \cdot (2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) - b = 0$ ની સાપેક્ષે પ્રતિબિંબ $Q(-3, 5, 2)$ છે. તો $|a + b|$ નું મૂલ્ય ...... છે.

બિંદુ $(1, -1, 2)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલો $2x + 3y - 2z = 5$ તથા $x + 2y - 3z = 8$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સદિશ સમીકરણ શોધો.