જો $50 \, cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતી ધાતુની વર્તુળાકાર પ્લેટને ગરમ કરવામાં આવે જેથી તેની ત્રિજ્યા $1 \, mm$ પ્રતિ કલાકના દરે વધે,તો પ્લેટનું ક્ષેત્રફળ કયા દરે વધશે ($cm^2/hour$ માં) ($\pi$ માં)?

એક શંકુના પાયાની ત્રિજ્યા $3 \text{ cm/min}$ ના દરે વધી રહી છે અને ઊંચાઈ $4 \text{ cm/min}$ ના દરે ઘટી રહી છે. જ્યારે ત્રિજ્યા $7 \text{ cm}$ અને ઊંચાઈ $24 \text{ cm}$ હોય,ત્યારે તેની પાર્શ્વ સપાટીનું ક્ષેત્રફળ બદલાવાનો દર શોધો.

જો વર્તુળની ત્રિજ્યા $7 \text{ cm/sec}$ ના દરે વધતી હોય,તો $10 \text{ મિનિટ}$ પછી તેના ક્ષેત્રફળમાં થતો વધારો કેટલો હશે?

એક કણ $s=t^{3}-6t^{2}+9t+25$ ના નિયમ મુજબ ગતિ કરે છે. જ્યારે તેનો વેગ શૂન્ય હોય ત્યારે કણનું સ્થાનાંતર શોધો. ($\text{ એકમ}$ માં)

એક પેઢી $2000$ વસ્તુઓનું ઉત્પાદન કરે છે. એવું અનુમાન છે કે વધારાના કામદારો $x$ ના સંદર્ભમાં ઉત્પાદન $P$ ના ફેરફારનો દર $\frac{dP}{dx} = 100 - 12\sqrt{x}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. જો પેઢી $25$ વધુ કામદારોને રોજગાર આપે,તો વસ્તુઓના ઉત્પાદનનું નવું સ્તર કેટલું હશે?

એક ગોળાકાર દડાનું ઘનફળ $4 \pi \text{ cm}^3 \text{ s}^{-1}$ ના દરે વધી રહ્યું છે. જ્યારે તેનું ઘનફળ $288 \pi \text{ cm}^3$ હોય,ત્યારે તેની ત્રિજ્યા વધવાનો દર ....... $\text{cm s}^{-1}$ છે.