यदि एक रेखा x, y और z-अक्षों की धनात्मक दिशा | vedclass

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Question

(A) एक रेखा की दिक्-कोसाइन $l = \cos \alpha$,$m = \cos \beta$ और $n = \cos \gamma$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $\alpha, \beta, \gamma$ रेखा द्वारा $x, y$ औ

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$0, \frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}$

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(A) एक रेखा की दिक्-कोसाइन $l = \cos \alpha$,$m = \cos \beta$ और $n = \cos \gamma$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $\alpha, \beta, \gamma$ रेखा द्वारा $x, y$ और $z$-अक्षों की धनात्मक दिशाओं के साथ बनाए गए कोण हैं।यहाँ $\alpha = 90^{\circ}, \beta = 60^{\circ}, \gamma = 30^{\circ}$ दिया गया है।अतः,$l = \cos 90^{\circ} = 0$.$m = \cos 60^{\circ} = \frac{1}{2}$.$n = \cos 30^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}$.इस प्रकार,दिक्-कोसाइन $0, \frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}$ हैं।

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दिक्-अनुपात $3, 4, 5$ और $4, -3, 5$ वाली रेखाओं के बीच का कोण ......... $^o$ है।

दर्शाइए कि $OX, OY$ और $OZ$ अक्षों के साथ समान रूप से झुके हुए एक सदिश के दिक्-कोसाइन $\left(\frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}\right)$ हैं।

उन रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात कीजिए जिनके दिक्-कोसाइन $\left(\frac{\sqrt{3}}{4}, \frac{1}{4}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ और $\left(\frac{\sqrt{3}}{4}, \frac{1}{4}, \frac{-\sqrt{3}}{2}\right)$ हैं।

दो रेखाओं के बीच का न्यून कोण ज्ञात कीजिए जिनके दिक अनुपात $(l, m, n)$ समीकरणों $l+m-n=0$ और $l^2+m^2-n^2=0$ को संतुष्ट करते हैं।

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