Class 12MathematicsTHREE DIMENSIONAL GEOMETRYSystem of co-ordinates, Direction cosines and direction ratios, Projection
Easyदर्शाइए कि $OX, OY$ और $OZ$ अक्षों के साथ समान रूप से झुके हुए एक सदिश के दिक्-कोसाइन $\left(\frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}\right)$ हैं।
मान लीजिए कि एक सदिश $OX, OY$ और $OZ$ अक्षों के साथ समान कोण $\alpha$ पर झुका हुआ है।
तब,सदिश के दिक्-कोसाइन $l = \cos \alpha, m = \cos \alpha$ और $n = \cos \alpha$ हैं।
हम जानते हैं कि किसी भी सदिश के लिए,उसके दिक्-कोसाइन के वर्गों का योग $1$ होता है।
अतः,$\cos^2 \alpha + \cos^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1.$
यह $3 \cos^2 \alpha = 1$ में सरल हो जाता है।
$\cos \alpha$ के लिए हल करने पर,हमें $\cos^2 \alpha = \frac{1}{3}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\cos \alpha = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}.$
यदि सदिश प्रथम अष्टांश में है,तो दिक्-कोसाइन $\left(\frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}\right)$ हैं।
तब,सदिश के दिक्-कोसाइन $l = \cos \alpha, m = \cos \alpha$ और $n = \cos \alpha$ हैं।
हम जानते हैं कि किसी भी सदिश के लिए,उसके दिक्-कोसाइन के वर्गों का योग $1$ होता है।
अतः,$\cos^2 \alpha + \cos^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1.$
यह $3 \cos^2 \alpha = 1$ में सरल हो जाता है।
$\cos \alpha$ के लिए हल करने पर,हमें $\cos^2 \alpha = \frac{1}{3}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\cos \alpha = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}.$
यदि सदिश प्रथम अष्टांश में है,तो दिक्-कोसाइन $\left(\frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}\right)$ हैं।
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