यदि वृत्त $4x^{2}+4y^{2}+120x+675=0$ की जीवा के अनुदिश एक रेखा बिंदु $(-30, 0)$ से होकर गुजरती है और परवलय $y^{2}=30x$ की स्पर्श रेखा है,तो इस जीवा की लंबाई क्या है?

मान लीजिए $O(0,0)$ मूल बिंदु है और रेखा $L = x + y - \lambda = 0$ वक्र $x^2 + y^2 - 2x - 4y + 2 = 0$ को $A$ और $B$ पर मिलती है। यदि $\angle AOB = 90^{\circ}$ है,तो ऐसी रेखाओं $L = 0$ के बीच की दूरी क्या है?

यदि $\theta$ वक्रों $y^2=4x$ और $x^2+y^2=5$ के बीच का कोण है,तो $|\tan \theta|=$

एक चर रेखा $ax + by + c = 0$,जहाँ $a, b, c$ $A.P.$ में हैं,वृत्त $(x - \alpha)^2 + (y - \beta)^2 = \gamma$ के अभिलंब है,जो वृत्त $x^2 + y^2 - 4x - 4y - 1 = 0$ के लंबकोणीय है। $\alpha + \beta + \gamma$ का मान किसके बराबर है?

यदि बिंदु $P$ से वृत्तों $x^{2} + y^{2} = a^2$,$x^2 + y^{2} = b^2$ और $x^{2} + y^{2} = c^{2}$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई के वर्ग समांतर श्रेणी में हैं,तो:

एक समबाहु त्रिभुज $OAB$ परवलय $y^{2}=4x$ में अंतर्निहित है,जिसका शीर्ष $O$ मूल बिंदु पर है। तब $AB$ को व्यास मानकर खींचे गए वृत्त की मूल बिंदु से न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए: