જો વિધેય f(x) જે f(x)=begin{cases} a e^{x}+b | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f(x)$ એ $x=1$ અને $x=3$ પર સતત છે.
$x=1$ પર સાતત્ય માટે: $\lim_{x \rightarrow 1^{-}} f(x) = \lim_{x \rightarrow 1^{+}} f(x) \Rightarr

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{e}{e^{2}-3 e+13}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f(x)$ એ $x=1$ અને $x=3$ પર સતત છે.
$x=1$ પર સાતત્ય માટે: $\lim_{x ightarrow 1^{-}} f(x) = \lim_{x ightarrow 1^{+}} f(x) \Rightarrow a e + b e^{-1} = c(1)^2 \Rightarrow a e + b/e = c \Rightarrow b = c e - a e^2 \quad (1)$.
$x=3$ પર સાતત્ય માટે: $\lim_{x ightarrow 3^{-}} f(x) = \lim_{x ightarrow 3^{+}} f(x) \Rightarrow c(3)^2 = a(3)^2 + 2c(3) \Rightarrow 9c = 9a + 6c \Rightarrow 3c = 9a \Rightarrow c = 3a \quad (2)$.
$(2)$ ને $(1)$ માં મૂકતા: $b = (3a)e - a e^2 = a(3e - e^2) \quad (3)$.
હવે,$f^{\prime}(x) = \begin{cases} a e^x - b e^{-x}, & -1 < x < 1 \ 2cx, & 1 < x < 3 \ 2ax + 2c, & 3 < x < 4 \end{cases}$.
આપેલ છે કે $f^{\prime}(0) + f^{\prime}(2) = e$.
$f^{\prime}(0) = a e^0 - b e^0 = a - b$.
$f^{\prime}(2) = 2c(2) = 4c$.
તેથી,$a - b + 4c = e$.
$b = 3ae - ae^2$ અને $c = 3a$ ને સમીકરણમાં મૂકતા:
$a - (3ae - ae^2) + 4(3a) = e$.
$a - 3ae + ae^2 + 12a = e$.
$a(e^2 - 3e + 13) = e$.
તેથી,$a = \frac{e}{e^2 - 3e + 13}$.

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયું સત્ય નથી?

$x > 0$ માટે વિધેયો $f_{1}(x) = x$ અને $f_{2}(x) = 2 + \ln x$ ધ્યાનમાં લો. આ વિધેયોના આલેખ ક્યાં છેદે છે?

ધારો કે $f(x)$ એ $[-2, 2]$ માં નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે:
$f(x) = \begin{cases} \max(4 - x^2, 1 + x^2), & -2 < x < 0 \\ \min(4 - x^2, 1 + x^2), & 0 < x < 2 \end{cases}$
તો $f(x)$:

જો $f(x)=x^2+g^{\prime}(1) x+g^{\prime \prime}(2)$ અને $g(x)=f(1) x^2+x f^{\prime}(x)+f^{\prime \prime}(x)$ હોય,તો $f(4)-g(4)$ ની કિંમત $...........$ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module