જો $f(x)=x^2+g^{\prime}(1) x+g^{\prime \prime}(2)$ અને $g(x)=f(1) x^2+x f^{\prime}(x)+f^{\prime \prime}(x)$ હોય,તો $f(4)-g(4)$ ની કિંમત $...........$ થાય.

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} 3x, & x < 0 \\ \min \{1+x+[x], x+2[x]\}, & 0 \leq x \leq 2 \\ 5, & x > 2 \end{cases}$ જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે. જો $\alpha$ અને $\beta$ એવા બિંદુઓની સંખ્યા હોય જ્યાં $f$ સતત નથી અને વિકલનીય નથી,તો $\alpha + \beta$ ની કિંમત ....... થાય.

$f(x) = \begin{cases} \frac{\sin(x-[x])}{x-[x]} & , x \in (-2, -1) \\ \max \{2x, 3[|x|]\} & , |x| < 1 \\ 1 & , \text{અન્યથા} \end{cases}$ જ્યાં $[t]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq t$ દર્શાવે છે. જો $m$ એ એવા બિંદુઓની સંખ્યા છે જ્યાં $f$ સતત નથી અને $n$ એ એવા બિંદુઓની સંખ્યા છે જ્યાં $f$ વિકલનીય નથી,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(m, n)$ શું છે?

ધારો કે $f:(-2,2) \rightarrow \mathbb{R}$ એ $f(x) = \begin{cases} x[x] & , -2 < x < 0 \\ (x-1)[x] & , 0 \leq x < 2 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે. જો $m$ અને $n$ એ $(-2,2)$ માં એવા બિંદુઓની સંખ્યા હોય જ્યાં $y = |f(x)|$ અસતત અને વિકલનીય ન હોય,તો $m + n$ ની કિંમત $...........$ થાય.

બે વક્રો $C_1 : y = x^2 - 3$ અને $C_2 : y = kx^2, k \in R$,એકબીજાને બે ભિન્ન બિંદુઓ પર છેદે છે. છેદબિંદુ $A \equiv (a, y_1), (a > 0)$ માંથી $C_2$ પર દોરેલો સ્પર્શક $C_1$ ને ફરીથી $B(1, y_2), (y_1 \neq y_2)$ બિંદુએ મળે છે. '$a$' નું મૂલ્ય શોધો.

જો $f(x) = \begin{cases} 3x^2 + 12x - 1, & -1 \le x \le 2 \\ 37 - x, & 2 < x \le 3 \end{cases}$,તો: