જો એક વર્તુળ જેનું કેન્દ્ર (1, -3) છે તે રેખા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) જે વર્તુળ રેખાને સ્પર્શે છે તેની ત્રિજ્યા એ વર્તુળના કેન્દ્રથી તે રેખા સુધીના લંબ અંતર જેટલી હોય છે.બિંદુ $(x_1, y_1)$ થી રેખા $Ax + By + C = 0$ સ

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) જે વર્તુળ રેખાને સ્પર્શે છે તેની ત્રિજ્યા એ વર્તુળના કેન્દ્રથી તે રેખા સુધીના લંબ અંતર જેટલી હોય છે.બિંદુ $(x_1, y_1)$ થી રેખા $Ax + By + C = 0$ સુધીના લંબ અંતરનું સૂત્ર $d = \frac{|Ax_1 + By_1 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$ છે.અહીં કેન્દ્ર $(x_1, y_1) = (1, -3)$ અને રેખા $3x - 4y - 5 = 0$ આપેલ છે,તેથી $A = 3$,$B = -4$,અને $C = -5$ છે.આ કિંમતો સૂત્રમાં મૂકતા:$r = \frac{|3(1) - 4(-3) - 5|}{\sqrt{3^2 + (-4)^2}}$$r = \frac{|3 + 12 - 5|}{\sqrt{9 + 16}}$$r = \frac{|10|}{\sqrt{25}}$$r = \frac{10}{5} = 2$.આમ,વર્તુળની ત્રિજ્યા $2$ છે.

જો એક વર્તુળ જેનું કેન્દ્ર $(1, -3)$ છે તે રેખા $3x - 4y - 5 = 0$ ને સ્પર્શે છે,તો વર્તુળની ત્રિજ્યા કેટલી થાય?

Similar Questions

વર્તુળ $x^2+y^2-6x+8y-5=0$ દ્વારા રેખા $2x-y=5$ પર અંતઃખંડિત જીવાની લંબાઈ $L$ એકમ છે. $L$ શોધો.

ધારો કે $A(2,3)$,$B(3,-1)$ અને $C(-3,2)$ ત્રણ બિંદુઓ છે. જો $A$,$B$ અને $C$ માંથી પસાર થતા વર્તુળનું કેન્દ્ર $O(h, k)$ હોય,તો $2k - 4h$ ની કિંમત શોધો.

વર્તુળ $x^2+y^2=75$ ની જીવાઓ પૈકી,જેમના મધ્યબિંદુઓ રેખા $x=8$ પર હોય અને જેમના ઢાળ પૂર્ણાંક હોય તેવી જીવાઓની સંખ્યા કેટલી છે?

વર્તૂળ $x^2 + y^2 = 4x + 8y + 5$ એ રેખા $3x - 4y = m$ ને બે ભિન્ન બિંદુઓ આગળ ક્યારે છેદે?

વર્તુળનો વ્યાસ $AB$ છે અને $C$ એ વર્તુળ પરનું બીજું બિંદુ છે,તો ત્રિકોણ $ABC$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module