જો એક વર્તુળ રેખાઓ 3x - 4y - 10 = 0 અને 3x - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સમાંતર રેખાઓ $3x - 4y - 10 = 0$ અને $3x - 4y + 30 = 0$ વચ્ચેનું અંતર એ વર્તુળનો વ્યાસ છે.વ્યાસ $d = \frac{|30 - (-10)|}{\sqrt{3^2 + (-4)^2}} = \fr

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + y^2 + 4x - 2y - 11 = 0$

Vedclass · Answer

(A) સમાંતર રેખાઓ $3x - 4y - 10 = 0$ અને $3x - 4y + 30 = 0$ વચ્ચેનું અંતર એ વર્તુળનો વ્યાસ છે.વ્યાસ $d = \frac{|30 - (-10)|}{\sqrt{3^2 + (-4)^2}} = \frac{40}{5} = 8$.તેથી,ત્રિજ્યા $r = \frac{d}{2} = 4$.કેન્દ્ર $(h, k)$ એ રેખા $x + 2y = 0$ પર છે,તેથી $h = -2k$.કેન્દ્ર બંને સમાંતર રેખાઓથી સમાન અંતરે છે. આપેલ રેખાઓની વચ્ચેની રેખા $3x - 4y + 10 = 0$ છે.$x = -2k$ ને $3x - 4y + 10 = 0$ માં મૂકતા,$3(-2k) - 4k + 10 = 0$ મળે છે,જે $-10k = -10$ થાય છે,તેથી $k = 1$.તેથી $h = -2(1) = -2$. કેન્દ્ર $(-2, 1)$ છે.વર્તુળનું સમીકરણ $(x + 2)^2 + (y - 1)^2 = 4^2$ છે.$x^2 + 4x + 4 + y^2 - 2y + 1 = 16$.$x^2 + y^2 + 4x - 2y - 11 = 0$.

Similar Questions

કેન્દ્ર $\left(\frac{1}{2}, \frac{1}{4}\right)$ અને ત્રિજ્યા $\frac{1}{12}$ હોય તેવા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

વર્તુળ $x^2+y^2-6x-4y-12=0$ સાથે સમકેન્દ્રી અને $Y$-અક્ષને સ્પર્શતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો:

કેન્દ્ર $(a, b)$ ધરાવતા અને વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2gx + f^2 = 0$ ના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતા વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

કેન્દ્ર $\left(2, \frac{\pi}{2}\right)$ અને ત્રિજ્યા $3$ એકમ ધરાવતા વર્તુળનું ધ્રુવીય સમીકરણ શું છે?

જેનું કેન્દ્ર $(3, 4)$ બિંદુ પર હોય અને જે રેખા $5x + 12y - 11 = 0$ ને સ્પર્શતું હોય તેવા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module