જો $(1, -2)$ માંથી પસાર થતા વર્તુળના વ્યાસ $x - y = 2$ અને $2x + 3y = 14$ હોય,તો વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

એક ચોરસની બાજુઓ $x = 2, x = 3, y = 1$ અને $y = 2$ છે. ચોરસના વિકર્ણને વ્યાસ તરીકે લઈ દોરેલા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

એક નિશ્ચિત બિંદુ $P(\alpha, \beta)$ માંથી એક રેખા દોરવામાં આવે છે જે વર્તુળ $x^2 + y^2 = r^2$ ને $A$ અને $B$ માં છેદે છે. તો $PA \cdot PB$ ની કિંમત શું થાય?

એક વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ જે $(4, -2)$ માંથી પસાર થાય છે,તે વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x + 4y + 20 = 0$ સાથે સમકેન્દ્રી છે,તો $c$ ની કિંમત શોધો.

વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x - 6y - 3 = 0$ સાથે સમકેન્દ્રી અને $y$-અક્ષને સ્પર્શતા વર્તુળનું સમીકરણ શું છે?

$(2, 2)$ કેન્દ્ર ધરાવતા અને $(4, 5)$ બિંદુમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.