જો એક વર્તુળ યામ અક્ષોના lambda x - y + 1 = 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) રેખા $\lambda x - y + 1 = 0$ ના યામ અક્ષો સાથેના છેદબિંદુઓ $(-\frac{1}{\lambda}, 0)$ અને $(0, 1)$ છે.રેખા $x - 2y + 3 = 0$ ના યામ અક્ષો સાથેના છેદ

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) રેખા $\lambda x - y + 1 = 0$ ના યામ અક્ષો સાથેના છેદબિંદુઓ $(-\frac{1}{\lambda}, 0)$ અને $(0, 1)$ છે.રેખા $x - 2y + 3 = 0$ ના યામ અક્ષો સાથેના છેદબિંદુઓ $(-3, 0)$ અને $(0, \frac{3}{2})$ છે.વર્તુળ આ ચાર બિંદુઓમાંથી પસાર થાય છે,તેથી તે $(0, 1), (-3, 0)$ અને $(0, \frac{3}{2})$ માંથી પસાર થાય છે.વર્તુળનું સામાન્ય સમીકરણ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ છે.$(0, 1)$ મૂકતા,$1 + 2f + c = 0$ મળે.$(0, \frac{3}{2})$ મૂકતા,$\frac{9}{4} + 3f + c = 0$ મળે.આ સમીકરણોની બાદબાકી કરતા: $f = -\frac{5}{4}$ અને $c = \frac{3}{2}$ મળે.$(-3, 0)$ મૂકતા,$9 - 6g + \frac{3}{2} = 0 \Rightarrow g = \frac{7}{4}$ મળે.વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 + \frac{7}{2}x - \frac{5}{2}y + \frac{3}{2} = 0$ છે.તે $(-\frac{1}{\lambda}, 0)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી,$\frac{1}{\lambda^2} - \frac{7}{2\lambda} + \frac{3}{2} = 0$ મળે.$3\lambda^2 - 7\lambda + 2 = 0$ ઉકેલતા,$\lambda = 2$ અથવા $\lambda = \frac{1}{3}$ મળે. વિકલ્પો મુજબ,સાચો જવાબ $2$ છે.

જો એક વર્તુળ યામ અક્ષોના $\lambda x - y + 1 = 0$ અને $x - 2y + 3 = 0$ રેખાઓ સાથેના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થાય,તો $\lambda$ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

વર્તુળ $x^2 + y^2 + 4x - 7y + 12 = 0$ માટે નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

પરવલય ${y^2 = 8x}$ ના શિરોબિંદુ અને નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

જો રેખા $x \cos \theta + y \sin \theta = 2$ એ વર્તુળો $x^2 + y^2 = 4$ અને $x^2 + y^2 - 6 \sqrt{3} x - 6y + 20 = 0$ માટે સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ હોય,તો $\theta$ ની કિંમત શોધો:

એક વર્તુળ રેખા $2x + y - 10 = 0$ ને $(3, 4)$ બિંદુએ સ્પર્શે છે અને $(1, -2)$ બિંદુમાંથી પસાર થાય છે. તો વર્તુળ પર આવેલું બિંદુ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module