જો વર્તુળ S ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને રેખ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ છે. વર્તુળ ઉગમબિંદુ $(0,0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $c = 0$. સમીકરણ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy

Vedclass · Accepted Answer

$y^2+4x=8$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ છે. વર્તુળ ઉગમબિંદુ $(0,0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $c = 0$. સમીકરણ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy = 0$ બને છે. વર્તુળનું કેન્દ્ર $(-g, -f)$ છે. વર્તુળ રેખા $x=2$ ને છેદે છે,તેથી $2^2 + y^2 + 2g(2) + 2fy = 0$,એટલે કે $y^2 + 2fy + (4 + 4g) = 0$. ધારો કે આ દ્વિઘાત સમીકરણના બીજ $y_1$ અને $y_2$ છે. અંતઃખંડની લંબાઈ $|y_1 - y_2| = 4$ છે. $|y_1 - y_2| = \sqrt{(y_1+y_2)^2 - 4y_1y_2}$ નો ઉપયોગ કરતા,$4 = \sqrt{(-2f)^2 - 4(4+4g)}$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$16 = 4f^2 - 16 - 16g$,જે $32 = 4f^2 - 16g$ અથવા $8 = f^2 - 4g$ માં પરિણમે છે. કેન્દ્ર $(h, k) = (-g, -f)$ હોવાથી,$g = -h$ અને $f = -k$ મળે. આ કિંમતો $8 = f^2 - 4g$ માં મૂકતા,$8 = (-k)^2 - 4(-h)$,એટલે કે $k^2 + 4h = 8$. $(h, k)$ ને $(x, y)$ વડે બદલતા,કેન્દ્રનો બિંદુપથ $y^2 + 4x = 8$ મળે છે.

Similar Questions

જે વર્તુળો $x^{2}+y^{2}=a^{2}$ અને $x^{2}+y^{2}=4ax$ બંનેને બહારથી સ્પર્શે છે,તે વર્તુળોના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શું છે?

જો એક વર્તુળ બિંદુ $(a, b)$ માંથી પસાર થાય અને વર્તુળ $x^{2} + y^{2} = 4$ ને લંબરૂપે છેદે,તો તેના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો:

વર્તુળ $x^2+y^2=16$ ની જીવાઓના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ,જે અતિવલય $9x^2-16y^2=144$ ને સ્પર્શક છે,તે

જો વર્તુળ $x^2 + y^2 = 1$ નો સ્પર્શક યામ અક્ષોને ભિન્ન બિંદુઓ $P$ અને $Q$ માં છેદે,તો $PQ$ ના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module