જો પરવલય y^2=4x ની જીવા તેના નાભિમાંથી પસાર થ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $P(t^2, 2t)$ એ પરવલય $y^2=4x$ ની નાભિ જીવા $PQ$ નો એક અંત્યબિંદુ છે. બીજા અંત્યબિંદુ $Q$ ના યામ $(\frac{1}{t^2}, \frac{-2}{t})$ છે,જ્યાં $

Vedclass · Accepted Answer

$4 \operatorname{cosec}^2 	heta$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $P(t^2, 2t)$ એ પરવલય $y^2=4x$ ની નાભિ જીવા $PQ$ નો એક અંત્યબિંદુ છે. બીજા અંત્યબિંદુ $Q$ ના યામ $(\frac{1}{t^2}, \frac{-2}{t})$ છે,જ્યાં $tt' = -1$. આપેલ છે કે જીવા $X$-અક્ષની ધન દિશા સાથે $	heta$ ખૂણો બનાવે છે,તેથી જીવાનો ઢાળ $	an 	heta$ છે. $	an 	heta = \frac{\frac{-2}{t} - 2t}{\frac{1}{t^2} - t^2} = \frac{2t}{t^2-1}$. તેથી,$t - \frac{1}{t} = 2 \cot 	heta$. નાભિ જીવા $PQ$ ની લંબાઈ $a(t + \frac{1}{t})^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $a=1$. $PQ = (t + \frac{1}{t})^2 = (t - \frac{1}{t})^2 + 4$. $t - \frac{1}{t} = 2 \cot 	heta$ મુકતા: $PQ = (2 \cot 	heta)^2 + 4 = 4 \cot^2 	heta + 4 = 4(\cot^2 	heta + 1) = 4 \operatorname{cosec}^2 	heta$.

જો પરવલય $y^2=4x$ ની જીવા તેના નાભિમાંથી પસાર થાય અને $X$-અક્ષ સાથે $\theta$ ખૂણો બનાવે,તો તેની લંબાઈ કેટલી થાય?

Similar Questions

બધી લીલમાં જોવા મળતું રંજકદ્રવ્ય કયું છે?

ગ્લેનોઇડ પોલાણ (Glenoid cavity) કોની વચ્ચે સાંધો બનાવે છે?

નીચેનામાંથી કઈ વિઘટિત (reducing) શર્કરા છે?

સમીકરણ $\tan x - x = 0$ નું સૌથી નાનું ધન બીજ કયા અંતરાલમાં આવેલું છે?

બેન્ઝીનના સલ્ફોનેશનના દર માટે સાચો ક્રમ કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module