यदि फलन $y = e^{4x} + 2e^{-x}$ अवकल समीकरण $\frac{\frac{d^3y}{dx^3} - 13\frac{dy}{dx}}{y} = K$ का एक हल है,तो $K$ का मान ज्ञात कीजिए।

बैक्टीरिया की संख्या में वृद्धि की दर उपस्थित बैक्टीरिया की संख्या के समानुपाती है। यदि मूल संख्या $N$,$8$ घंटों में दोगुनी हो जाती है,तो $24$ घंटों में बैक्टीरिया की संख्या कितनी होगी ($N$ में)?

एक बैंक में,मूलधन $5 \%$ प्रति वर्ष की दर से निरंतर बढ़ता है। कितने वर्षों में $1000$ रुपये दोगुने हो जाएंगे?

एक बैंक में,मूलधन $6 \%$ प्रति वर्ष की दर से निरंतर बढ़ता है। तो $₹ 6000$ को दोगुना करने के लिए आवश्यक समय (वर्षों में) है

एक बैंक में,मूलधन $5 \%$ प्रति वर्ष की दर से निरंतर बढ़ता है। इस बैंक में $Rs. 1000$ जमा किए जाते हैं। $10$ वर्षों के बाद इसका मूल्य कितना होगा? (दिया है: $e^{0.5} = 1.648$)

$25^{\circ} C$ के कमरे के तापमान पर $100^{\circ} C$ पर स्थित पानी $10 \text{ मिनट में}$ ठंडा होकर $80^{\circ} C$ हो जाता है। तो $20 \text{ मिनट बाद}$ पानी का तापमान क्या होगा ($^{\circ} C$ में)?