જો A અને B એ બે સ્વત્રંત ઘટનાઓ એવી છે કે જેથી | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$\frac{3}{25}=\mathrm{P}(\mathrm{A})-\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B})=\mathrm{P}(\mathrm{A})-\mathrm{P}(\mathrm{A}) \cdot \mathrm{P}(\mathrm{B})

Vedclass · Accepted Answer

$\frac {12}{25}$

Vedclass · Answer

$\frac{3}{25}=\mathrm{P}(\mathrm{A})-\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B})=\mathrm{P}(\mathrm{A})-\mathrm{P}(\mathrm{A}) \cdot \mathrm{P}(\mathrm{B})$

$\frac{8}{25}=P(B)-P(A \cap B)=P(B)-P(A) \cdot P(B)$

$P(B)-P(A)=\frac{1}{5}$

Let $P(A)=a, P(B)=b$

$a-a b=\frac{3}{25}, b-a b=\frac{8}{25}, b-a=\frac{1}{5}$

$	herefore a-a\left(a+\frac{1}{5}ight)=\frac{3}{25}$

$a-a^{2}-\frac{a}{5}=\frac{3}{25} \Rightarrow a-5 a^{2}=\frac{3}{5}$

$\Rightarrow 25 a^{2}-20 a+3=0$

$25 a^{2}-15 a-5 a+3=0$

$\Rightarrow(5 a-1)(5 a-3)=0$

$	herefore a=3 / 5$

$	herefore b=\frac{3}{5}+\frac{1}{5}=\frac{4}{5}$

$	herefore P(A \cap B) = \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{5} = \frac{{12}}{{25}}$

જો $A$ અને $B$ એ બે સ્વત્રંત ઘટનાઓ એવી છે કે જેથી $P(A) > 0.5,\,P(B) > 0.5,\,P(A \cap \bar B) = \frac{3}{{25}},\,P(\bar A \cap B) = \frac{8}{{25}}$ થાય તો $P(A \cap B)$ ની કિમત મેળવો.

Similar Questions

આપેલ ઘટનાઓ $A$ અને $B$ માટે $P(A)=\frac{1}{2}, P(A \cup B)=\frac{3}{5}$ અને $\mathrm{P}(\mathrm{B})=p .$ આપેલ છે. જો ઘટનાઓ નિરપેક્ષ હોય તો $p$ માં શોધો.

$A$ અને $B$ નિરપેક્ષ ઘટના છે. તેમની સંભાવનાઓ $3/10$ અને $2/5$ છે. તો ચોક્કસ એક ઘટના બનવાની સંભાવના કેટલી થાય ?

જો $E$ અને $F$ નિરપેક્ષ ઘટનાઓ હોય, તો સાબિત કરો કે ઘટનાઓ $E$ અને $F'$ પણ નિરપેક્ષ છે.