एक टीम के खिलाड़ियों $A$ और $B$ के टूर्नामेंट के लिए कप्तान के रूप में चुने जाने की प्रायिकता क्रमशः $0.6$ और $0.4$ है। यदि $A$ को कप्तान चुना जाता है,तो टीम के टूर्नामेंट जीतने की प्रायिकता $0.8$ है और यदि $B$ को कप्तान चुना जाता है,तो टीम के टूर्नामेंट जीतने की प्रायिकता $0.7$ है। तो,टीम के टूर्नामेंट जीतने की प्रायिकता क्या है?

दो व्यक्ति $A$ और $B$ बारी-बारी से पासे की एक जोड़ी फेंकते हैं। जो व्यक्ति पहले दोनों पासों पर $9$ का योग लाता है,वह खेल जीत जाता है। यदि $A$ पहले फेंकता है,तो $B$ के खेल जीतने की प्रायिकता क्या है?

$A$ और $B$ दो स्वतंत्र घटनाएँ हैं। $P(A)=\frac{2}{5}, P(B)=\frac{1}{3}$. निम्नलिखित सूची-$I$ को सूची-$II$ से सुमेलित कीजिए।

सूची-$I$	सूची-$II$
$(A) P(\overline{A} \cup B)$	$(I) \frac{2}{3}$
$(B) P(\frac{A}{\overline{B}})$	$(II) \frac{11}{15}$
$(C) P(A \cup B)$	$(III) \frac{3}{5}$

तीन स्वतंत्र घटनाओं $E_1, E_2$ और $E_3$ में से,केवल $E_1$ के घटित होने की प्रायिकता $\alpha$ है,केवल $E_2$ के घटित होने की प्रायिकता $\beta$ है और केवल $E_3$ के घटित होने की प्रायिकता $\gamma$ है। मान लीजिए कि प्रायिकता $p$ कि $E_1, E_2$ या $E_3$ में से कोई भी घटना घटित न हो,समीकरणों $(\alpha - 2\beta)p = \alpha\beta$ और $(\beta - 3\gamma)p = 2\beta\gamma$ को संतुष्ट करती है। सभी दी गई प्रायिकताएं अंतराल $(0, 1)$ में स्थित मानी जाती हैं। तो $\frac{\text{Probability of occurrence of } E_1}{\text{Probability of occurrence of } E_3} = $

मान लीजिए कि $1, 2, 3, 4$ लेबल वाली चार गेंदों को यादृच्छिक रूप से बक्सों $B_1, B_2, B_3, B_4$ में रखा जाता है। इस बात की प्रायिकता क्या है कि ठीक एक बक्सा खाली हो?

मान लीजिए $A, B,$ और $C$ तीन स्वतंत्र घटनाएँ हैं जैसे कि $P(A) = 1/3, P(B) = 1/2,$ और $P(C) = 1/4$ है। $3$ घटनाओं में से ठीक $2$ घटनाओं के घटित होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।