$\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ और $\hat{i}+2\hat{j}-\hat{k}$ किनारों वाले चतुष्फलक का आयतन (घन इकाइयों में) क्या है?

यदि $\hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}$ और $\lambda \hat{i}+3 \hat{j}$ समतलीय हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि सदिश $i + 3j$,$5k$ और $Pi - j$ समतलीय हैं,तो $P$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $a, b$ और $c$ तीन असमतलीय सदिश हैं और $p, q$ और $r$ वे सदिश हैं जो $p=\frac{b \times c}{[a b c]}, q=\frac{c \times a}{[a b c]}, r=\frac{a \times b}{[a b c]}$ द्वारा परिभाषित हैं। तो,$(a+b) \cdot p+(b+c) \cdot q+(c+a) \cdot r$ का मान ज्ञात कीजिए।

सदिश $c \cdot (b+c) \times (a+b+c)$ किसके बराबर है?

यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ तीन असमतलीय सदिश हैं जो $4$ घन इकाई आयतन वाले समांतर षट्फलक के सह-आदिम किनारों को दर्शाते हैं,तो $(\vec{a} + \vec{b}) \cdot (\vec{b} \times \vec{c}) + (\vec{b} + \vec{c}) \cdot (\vec{c} \times \vec{a}) + (\vec{c} + \vec{a}) \cdot (\vec{a} \times \vec{b})$ का मान ज्ञात कीजिए।