यदि vec a = 3vec j + 4vec k,vec b = 2vec i + | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $\vec c$,$\vec a$ का $\vec b$ के समानांतर घटक है और $\vec d$,$\vec a$ का $\vec b$ के लंबवत घटक है। परिभाषा के अनुसार,$\vec a = \vec

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(D) दिया गया है कि $\vec c$,$\vec a$ का $\vec b$ के समानांतर घटक है और $\vec d$,$\vec a$ का $\vec b$ के लंबवत घटक है। परिभाषा के अनुसार,$\vec a = \vec c + \vec d$। इसका अर्थ है कि सदिश $\vec a$,$\vec c$,और $\vec d$ समतलीय (coplanar) हैं। किसी भी तीन समतलीय सदिशों का अदिश त्रिक गुणनफल शून्य होता है,अर्थात $[\vec a, \vec c, \vec d] = 0$। मान लीजिए $\vec x = \vec a 	imes \vec c$,$\vec y = \vec c 	imes \vec d$,और $\vec z = \vec d 	imes \vec a$। व्यंजक $[\vec x 	imes \vec y, \vec y 	imes \vec z, \vec z 	imes \vec x]$ है। सदिश गुणनफल के अदिश त्रिक गुणनफल की सर्वसमिका का उपयोग करते हुए,$[\vec x 	imes \vec y, \vec y 	imes \vec z, \vec z 	imes \vec x] = [\vec x, \vec y, \vec z]^2$ प्राप्त होता है। चूंकि $\vec x, \vec y, \vec z$ तीनों $\vec a, \vec c, \vec d$ वाले तल के लंबवत हैं,इसलिए वे एक-दूसरे के समानांतर हैं। अतः,सदिश $\vec x, \vec y, \vec z$ संरेखीय हैं,जिसका अर्थ है कि $[\vec x, \vec y, \vec z] = 0$। इसलिए,पूरे व्यंजक का मान $0^2 = 0$ है।

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यदि $-2\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\hat{j}-\hat{k}$ और $\lambda\hat{j}+\hat{k}$ स्थिति सदिश वाले चार बिंदु समतलीय हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{b} = 2\hat{i} - 4\hat{k}$,और $\vec{c} = \hat{i} + \lambda \hat{j} + 3\hat{k}$ समतलीय हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

$[b \times c, c \times a, a \times b]$ का मान क्या है?

यदि $3 \hat{i}+3 \hat{j}+\sqrt{3} \hat{k}$,$\hat{i}+\hat{k}$,और $\sqrt{3} \hat{i}+\sqrt{3} \hat{j}+\lambda \hat{k}$ समतलीय हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित में से कौन सा सत्य नहीं है?

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