જો P એ ઉપવલય frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $PF_1 = r_1$ અને $PF_2 = r_2$. $P$ આગળનો સ્પર્શક એ $\angle F_1PF_2$ નો બહિષ્કોણ દ્વિભાજક છે,અને $P$ આગળનો અભિલંબ એ $\angle F_1PF_2$ નો અંત

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $PF_1 = r_1$ અને $PF_2 = r_2$. $P$ આગળનો સ્પર્શક એ $\angle F_1PF_2$ નો બહિષ્કોણ દ્વિભાજક છે,અને $P$ આગળનો અભિલંબ એ $\angle F_1PF_2$ નો અંતઃકોણ દ્વિભાજક છે.કોણ દ્વિભાજક પ્રમેય મુજબ,$P$ આગળનો સ્પર્શક રેખાખંડ $F_1F_2$ ને $r_2 : r_1$ ના ગુણોત્તરમાં બાહ્ય રીતે વિભાજિત કરે છે,તેથી $\frac{\left| F_2T \right|}{\left| F_1T \right|} = \frac{r_2}{r_1}$.$P$ આગળનો અભિલંબ રેખાખંડ $F_1F_2$ ને $r_2 : r_1$ ના ગુણોત્તરમાં આંતરિક રીતે વિભાજિત કરે છે,તેથી $\frac{\left| F_2N \right|}{\left| F_1N \right|} = \frac{r_2}{r_1}$.આમ,$\frac{\left| F_2N \right|}{\left| F_1N \right|} = \frac{\left| F_2T \right|}{\left| F_1T \right|} = \frac{r_2}{r_1}$.બંને ગુણોત્તરો પર યોગ-વિયોગ (componendo and dividendo) લેતા:$\frac{\left| F_2N \right| + \left| F_1N \right|}{\left| F_2N \right| - \left| F_1N \right|} = \frac{r_2 + r_1}{r_2 - r_1}$ અને $\frac{\left| F_2T \right| - \left| F_1T \right|}{\left| F_2T \right| + \left| F_1T \right|} = \frac{r_2 - r_1}{r_2 + r_1}$.આ બંને પદોનો ગુણાકાર કરતા:$\left( \frac{\left| F_2N \right| + \left| F_1N \right|}{\left| F_2N \right| - \left| F_1N \right|} \right) \left( \frac{\left| F_2T \right| - \left| F_1T \right|}{\left| F_2T \right| + \left| F_1T \right|} \right) = \left( \frac{r_2 + r_1}{r_2 - r_1} \right) \left( \frac{r_2 - r_1}{r_2 + r_1} \right) = 1$.

Similar Questions

ઉપવલયની નાભિઓ $(2,5)$ અને $(2,-3)$ છે અને ઉત્કેન્દ્રિયતા $\frac{4}{5}$ છે,તો તેના નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.

જો $P(x, y)$,$F_1 = (3, 0)$,$F_2 = (-3, 0)$ અને $16x^2 + 25y^2 = 400$ હોય,તો $PF_1 + PF_2 = \dots$

સમીકરણ $\frac{x^2}{2-r}+\frac{y^2}{r-5}+1=0$ એ ઉપવલય દર્શાવે છે જો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module