यदि $\left| \begin{matrix} -6 & 1 & \lambda \\ 0 & 3 & 7 \\ -1 & 0 & 5 \end{matrix} \right| = 5948$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

तीन अंकों की संख्याएँ $x17$,$3y6$,और $12z$,जहाँ $x, y, z$ $0$ से $9$ तक के पूर्णांक हैं,एक निश्चित स्थिरांक $k$ से विभाज्य हैं। तो सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} x & 3 & 1 \\ 7 & 6 & z \\ 1 & y & 2 \end{array} \right| + 48$ किससे विभाज्य होना चाहिए?

$a$ का वह मान जिसके लिए समीकरण निकाय का एक शून्येतर हल है:
$a^{3} x+(a+1)^{3} y+(a+2)^{3} z=0$
$a x+(a+1) y+(a+2) z=0$
$x+y+z=0$

यदि बिंदु $(5, 5)$,$(10, k)$ और $(-5, 1)$ संरेख हैं,तो $k =$

यदि $A_{\lambda} = \begin{bmatrix} \lambda & \lambda - 1 \\ \lambda - 1 & \lambda \end{bmatrix}; \lambda \in N$ है,तो $|A_1| + |A_2| + \dots + |A_{300}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A=\left[\begin{array}{lll}1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 4\end{array}\right]$ है,तो दर्शाइए कि $|3 A|=27|A|$ है।