यदि $I_{n+1} = \int_{0}^{1} \frac{x^{n+1} - 1}{x + 1} dx$ है,तो $I_{10} + I_{11} + 2 \log 2$ का मान क्या है?

मान लीजिए कि $f$,$[0,1]$ पर परिभाषित एक सतत फलन है,इस प्रकार कि $\int_0^1 f^2(x) dx = (\int_0^1 f(x) dx)^2$ है। तब,$f$ का परिसर

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\left(e^{\sin x}-e^{\cos x}\right) d x=$

$\int_0^1 (2x^3 - 3x^2 - x + 1)^{\frac{1}{3}} dx$ का मान किसके बराबर है?

समाकलन $\int_0^{\pi / 2} \frac{3 \sqrt{\cos \theta}}{(\sqrt{\cos \theta}+\sqrt{\sin \theta})^5} d \theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

निश्चित समाकलनों के गुणों का उपयोग करके,$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin^{\frac{3}{2}} x}{\sin^{\frac{3}{2}} x + \cos^{\frac{3}{2}} x} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।