જો I = int frac{sin^2 x - 1}{2x sin^2 x + sin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $I = \int \frac{\sin^2 x - 1}{2x \sin^2 x + \sin 2x} dx$. કારણ કે $\sin^2 x - 1 = -\cos^2 x$ અને $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$,તેથી: $I = \i

Vedclass · Accepted Answer

$ce^{2I} \sin x = x \sin x + \cos x$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $I = \int \frac{\sin^2 x - 1}{2x \sin^2 x + \sin 2x} dx$. કારણ કે $\sin^2 x - 1 = -\cos^2 x$ અને $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$,તેથી: $I = \int \frac{-\cos^2 x}{2x \sin^2 x + 2 \sin x \cos x} dx = \int \frac{-\cos^2 x}{2 \sin x (x \sin x + \cos x)} dx$. અંશ અને છેદને $\sin^2 x$ વડે ભાગતા: $I = \int \frac{-\cot^2 x}{2(x + \cot x)} dx$. ધારો કે $u = x + \cot x$,તો $du = (1 - \csc^2 x) dx = (1 - (1 + \cot^2 x)) dx = -\cot^2 x dx$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \frac{1}{2} \int \frac{du}{u} = \frac{1}{2} \ln|u| + c = \frac{1}{2} \ln|x + \cot x| + c$. તેથી,$2I = \ln|x + \cot x| + 2c$. બંને બાજુ ઘાતાંક લેતા: $e^{2I} = e^{\ln|x + \cot x| + 2c} = |x + \cot x| e^{2c}$. ધારો કે $C = e^{2c}$,તો $Ce^{2I} = x + \cot x = x + \frac{\cos x}{\sin x} = \frac{x \sin x + \cos x}{\sin x}$. તેથી,$Ce^{2I} \sin x = x \sin x + \cos x$.

જો $I = \int \frac{\sin^2 x - 1}{2x \sin^2 x + \sin 2x} dx$ હોય,તો. . . . . $( \sin x \neq 0)$ (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

Similar Questions

સંકલન શોધો: $\int \frac{1}{\left(x+\frac{2}{x}\right) \sqrt{x^4+4 x^2+3}} d x$

ધારો કે $f(x) = \int \frac{dx}{x^{2/3} + 2x^{1/2}}$ એવું છે કે $f(0) = -26 + 24 \log_{e}(2)$. જો $f(1) = a + b \log_{e}(3)$,જ્યાં $a, b \in \mathbb{Z}$,તો $a + b$ ની કિંમત શોધો:

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}+x^{\frac{1}{3}}}$

વિધેય $\cot x \log \sin x$ નું સંકલન કરો.

$\int \frac{dx}{e^x + e^{-x}} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module