यदि A कोटि 4 का एक वर्ग आव्यूह है और B = text | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $A$ कोटि $n = 4$ का एक वर्ग आव्यूह है। हम जानते हैं कि $|	ext{Adj}(A)| = |A|^{n-1} = |A|^{4-1} = |A|^3$. दिया गया है कि $|B| = 27$

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$3^{23}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है कि $A$ कोटि $n = 4$ का एक वर्ग आव्यूह है। हम जानते हैं कि $|	ext{Adj}(A)| = |A|^{n-1} = |A|^{4-1} = |A|^3$. दिया गया है कि $|B| = 27$,इसलिए $|A|^3 = 27$,जिसका अर्थ है $|A| = 3$. हमें $|A^{-1} 	ext{Adj}(3AB)|$ का मान ज्ञात करना है। गुणधर्म $|XY| = |X||Y|$ का उपयोग करते हुए,$|A^{-1} 	ext{Adj}(3AB)| = |A^{-1}| |	ext{Adj}(3AB)| = \frac{1}{|A|} |	ext{Adj}(3AB)|$. चूँकि $3AB$ कोटि $4$ का एक आव्यूह है,$|	ext{Adj}(3AB)| = |3AB|^{4-1} = |3AB|^3$. $|3AB| = 3^4 |A| |B| = 81 	imes 3 	imes 27 = 3^4 	imes 3^1 	imes 3^3 = 3^8$. अतः,$|	ext{Adj}(3AB)| = (3^8)^3 = 3^{24}$. अंत में,$|A^{-1} 	ext{Adj}(3AB)| = \frac{1}{3} 	imes 3^{24} = 3^{23}$.

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मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 2 & 1 & 0 \\ 1 & 2 & -1 \\ 0 & -1 & 2 \end{bmatrix}$ है। यदि $|\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(2A)))| = (16)^n$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 1 & -4 \end{bmatrix}$ का व्युत्क्रम आव्यूह $A^{-1} = \begin{bmatrix} a & 3/11 \\ 1/11 & b \end{bmatrix}$ है,तो $a+b=$ . . . . . . .

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