यदि आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 1 & -4 \end{bmatrix}$ का व्युत्क्रम आव्यूह $A^{-1} = \begin{bmatrix} a & 3/11 \\ 1/11 & b \end{bmatrix}$ है,तो $a+b=$ . . . . . . .

मान लीजिए $A$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है ताकि $|\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(\operatorname{adj} A ))|=81$ हो। यदि $S =\{ n \in \mathbb{Z} :(|\operatorname{adj}(\operatorname{adj} A)|)^{\frac{(n-1)^2}{2}}=|A|^{(3n^2-5n-4)}\}$ है,तो $\sum_{n \in S}|A^{(n^2+n)}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} 2 & -3 \\ -4 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $\text{adj}(3A^2 + 12A) = \dots$

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 2 \\ -1 & 1 & -2 \\ 0 & 2 & 1 \end{bmatrix}$ और $\text{adj } A = \begin{bmatrix} 5 & x & -2 \\ 1 & 1 & 0 \\ -2 & -2 & y \end{bmatrix}$ है,तो $x+y$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A=\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & 1 \\ 2 & 1 & -3 \\ 1 & 1 & 1\end{array}\right]$,$10 B=\left[\begin{array}{ccc}4 & 2 & 2 \\ -5 & 0 & \alpha \\ 1 & -2 & 3\end{array}\right]$ और $B$,$A$ का व्युत्क्रम (inverse) है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $M$,$\mathbb{R}$ पर $3$ कोटि का कोई वर्ग आव्यूह है और यदि $M^{\prime}$,$M$ का परिवर्त आव्यूह है,तो $\text{adj}(M^{\prime}) - (\text{adj } M)^{\prime}$ किसके बराबर है?