यदि a 0 और b

Question

(A) दिया गया सीमा: $L = \mathop {\lim }\limits_{x 	o {0^ + }} \frac{{\sqrt {1 - \cos 2ax} }}{{\sin bx}}$सर्वसमिका $1 - \cos 2	heta = 2\sin^2 	heta$

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$\frac{a\sqrt{2}}{b}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया सीमा: $L = \mathop {\lim }\limits_{x 	o {0^ + }} \frac{{\sqrt {1 - \cos 2ax} }}{{\sin bx}}$सर्वसमिका $1 - \cos 2	heta = 2\sin^2 	heta$ का उपयोग करने पर:$L = \mathop {\lim }\limits_{x 	o {0^ + }} \frac{{\sqrt {2\sin^2 ax} }}{{\sin bx}} = \mathop {\lim }\limits_{x 	o {0^ + }} \frac{{\sqrt{2} |\sin ax|}}{{\sin bx}}$चूंकि $x 	o 0^+$ और $a > 0$,इसलिए $ax > 0$,अतः $|\sin ax| = \sin ax$.$L = \sqrt{2} \mathop {\lim }\limits_{x 	o {0^ + }} \frac{\sin ax}{\sin bx} = \sqrt{2} \mathop {\lim }\limits_{x 	o {0^ + }} \left( \frac{\sin ax}{ax} \cdot \frac{bx}{\sin bx} \cdot \frac{ax}{bx} ight)$$L = \sqrt{2} \cdot 1 \cdot 1 \cdot \frac{a}{b} = \frac{a\sqrt{2}}{b}$

यदि $a > 0$ और $b < 0$ है,तो $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{\sqrt {1 - \cos 2ax} }}{{\sin bx}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x \cot 4x}{\sin ^2 x \cdot \cot ^2(2x)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{x \rightarrow 0} \left( \frac{\sin (\pi \cos ^2 x)}{x^2} \right) = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin (\pi {{\cos }^2}x)}}{{{x^2}}} = $

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{(1-\cos 2 x)}{x \tan 2 x+\frac{2 x}{3} \tan 3 x} = $

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{(1-\cos 2 x) \sin 5 x}{x^2 \sin 3 x}$ का मान है

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