lim _{x rightarrow 0} left( frac{sin (pi cos | vedclass

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Question

(B) दिया गया सीमा: $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin (\pi \cos ^2 x)}{x^2}$ चूँकि $\cos ^2 x = 1 - \sin ^2 x$,हमारे पास $\pi \cos ^2 x = \pi - \pi \

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$\pi$

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(B) दिया गया सीमा: $\lim _{x ightarrow 0} \frac{\sin (\pi \cos ^2 x)}{x^2}$ चूँकि $\cos ^2 x = 1 - \sin ^2 x$,हमारे पास $\pi \cos ^2 x = \pi - \pi \sin ^2 x$ है। सर्वसमिका $\sin (\pi - 	heta) = \sin 	heta$ का उपयोग करने पर,$\sin (\pi - \pi \sin ^2 x) = \sin (\pi \sin ^2 x)$ प्राप्त होता है। अब,सीमा इस प्रकार है: $\lim _{x ightarrow 0} \frac{\sin (\pi \sin ^2 x)}{x^2}$. $\pi \sin ^2 x$ से गुणा और भाग करने पर: $\lim _{x}$ ${ightarrow 0} \left( \frac{\sin (\pi \sin ^2 x)}{\pi \sin ^2 x} ight) 	imes \left( \frac{\pi \sin ^2 x}{x^2} ight)$. जैसे $x ightarrow 0$,$\sin ^2 x ightarrow 0$,इसलिए $\frac{\sin (\pi \sin ^2 x)}{\pi \sin ^2 x} ightarrow 1$. साथ ही,$\lim _{x ightarrow 0} \frac{\sin ^2 x}{x^2} = 1$. अतः,सीमा का मान $1 	imes \pi 	imes 1 = \pi$ है।

$\lim _{x \rightarrow 0} \left( \frac{\sin (\pi \cos ^2 x)}{x^2} \right) = $

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$\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{2\left[ {\sqrt 3 \sin \left( {\frac{\pi }{6} + h} \right) - \cos \left( {\frac{\pi }{6} + h} \right)} \right]}}{{\sqrt 3 h(\sqrt 3 \cos h - \sin h)}} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$ का मान क्या है?

सीमा का मूल्यांकन करें: $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{4[\sin (2022 x)-\sin (2020 x)]}{x[\cos (2022 x)+2 \cos (2021 x)+\cos (2020 x)]}$

दिए गए सीमा (limit) का मान ज्ञात कीजिए: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{\cos 2x - 1}{\cos x - 1}$

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin ^{2}\left(\pi \cos ^{4} x\right)}{x^{4}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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