જો f(x) = begin{cases} frac{a + 3cos x}{x^2}, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોવા માટે,$	ext{LHL} = 	ext{RHL} = f(0)$ થવું જોઈએ.$	ext{LHL} = \lim_{x 	o 0^-} \frac{a + 3\cos x}{x^2}$.લક્ષનું અસ્ત

Vedclass · Accepted Answer

$a = -3, b = \frac{-\sqrt{3}}{2}$

Vedclass · Answer

(B) $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોવા માટે,$	ext{LHL} = 	ext{RHL} = f(0)$ થવું જોઈએ.$	ext{LHL} = \lim_{x 	o 0^-} \frac{a + 3\cos x}{x^2}$.લક્ષનું અસ્તિત્વ હોવા માટે,અંશ $x 	o 0$ થાય ત્યારે $0$ ને અનુલક્ષવો જોઈએ,તેથી $a + 3(1) = 0 \Rightarrow a = -3$.ટેલર વિસ્તરણ $\cos x \approx 1 - \frac{x^2}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે $	ext{LHL} = \lim_{x 	o 0^-} \frac{-3 + 3(1 - \frac{x^2}{2})}{x^2} = \lim_{x 	o 0^-} \frac{-3/2 x^2}{x^2} = -\frac{3}{2}$.$	ext{RHL} = \lim_{x 	o 0^+} b 	an \left( \frac{\pi}{[x + 3]} ight) = b 	an \left( \frac{\pi}{3} ight) = b\sqrt{3}$.કારણ કે $	ext{LHL} = 	ext{RHL}$,તેથી $b\sqrt{3} = -\frac{3}{2} \Rightarrow b = -\frac{\sqrt{3}}{2}$.આમ,$a = -3$ અને $b = -\frac{\sqrt{3}}{2}$.

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{a + 3\cos x}{x^2}, & x < 0 \\ b\tan \left( \frac{\pi}{[x + 3]} \right), & x \geqslant 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો:

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} x, & x \in \mathbb{Q} \\ 1 - x, & x \notin \mathbb{Q} \end{cases}$. તો $x = \frac{1}{2}$ આગળ $f(x)$ શું છે?

જો $f(x) = [x] - [\frac{x}{4}]$,$x \in R$,જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તો

જો $f(x) = \int_{-1}^x |t| \, dt$,$x \ge -1$,હોય તો

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} a^2 \cos ^2 x+b^2 \sin ^2 x, & x \leq 0 \\ e^{ax+b}, & x>0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય અને તે સતત વિધેય હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module