જો f: R rightarrow R એ f(x) = begin{cases} a^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિધેય $f(x)$ એ $x=0$ આગળ સતત હોવા માટે,ડાબી બાજુનું લક્ષ,જમણી બાજુનું લક્ષ અને $x=0$ આગળ વિધેયનું મૂલ્ય સમાન હોવા જોઈએ.$1$. $x=0$ આગળ વિધેયનું મૂલ

Vedclass · Accepted Answer

$b=2 \log |a|$

Vedclass · Answer

(A) વિધેય $f(x)$ એ $x=0$ આગળ સતત હોવા માટે,ડાબી બાજુનું લક્ષ,જમણી બાજુનું લક્ષ અને $x=0$ આગળ વિધેયનું મૂલ્ય સમાન હોવા જોઈએ.$1$. $x=0$ આગળ વિધેયનું મૂલ્ય $f(0) = a^2 \cos^2(0) + b^2 \sin^2(0) = a^2(1) + b^2(0) = a^2$ છે.$2$. $x \rightarrow 0^+$ માટે જમણી બાજુનું લક્ષ $(RHL)$ $\lim_{x \rightarrow 0^+} e^{ax+b} = e^{a(0)+b} = e^b$ છે.$3$. $x \rightarrow 0^-$ માટે ડાબી બાજુનું લક્ષ $(LHL)$ $\lim_{x \rightarrow 0^-} (a^2 \cos^2 x + b^2 \sin^2 x) = a^2(1) + b^2(0) = a^2$ છે.સાતત્ય માટે,$LHL = RHL = f(0)$,તેથી $e^b = a^2$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,આપણને $\ln(e^b) = \ln(a^2)$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $b = 2 \log |a|$ થાય છે.

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} a^2 \cos ^2 x+b^2 \sin ^2 x, & x \leq 0 \\ e^{ax+b}, & x>0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય અને તે સતત વિધેય હોય,તો:

Similar Questions

જો વિધેય $f(x) = \frac{\log(1 + ax) - \log(1 - bx)}{x}$,$x \neq 0$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $f(0) = $ . . . . . .

જો $f(x) = |x - b|,$ હોય,તો વિધેય:

$f(x) = \begin{cases} \frac{72^x - 9^x - 8^x + 1}{\sqrt{2} - \sqrt{1 + \cos x}}, & x \neq 0 \\ k \log 2 \log 3, & x = 0 \end{cases}$ જો વિધેય $f$ સતત હોય તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$a$ અને $b$ વચ્ચેનો સંબંધ શોધો જેથી વિધેય $f(x) = \begin{cases} ax + 1, & \text{જો } x \le 3 \\ bx + 3, & \text{જો } x > 3 \end{cases}$ એ $x = 3$ આગળ સતત હોય.

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} (3 - \sin(1/x))|x|, & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$. તો $x = 0$ આગળ,$f$ ને

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module