यदि A,B,और C क्रम 3 के वर्ग आव्यूह हैं,जहाँ A | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $A$ एक ऊपरी त्रिभुजाकार आव्यूह है,इसलिए $A$ का सारणिक उसके विकर्ण तत्वों का गुणनफल है: $|A| = x 	imes y 	imes z = xyz$.सारणिक के

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$6$

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(A) दिया गया है कि $A$ एक ऊपरी त्रिभुजाकार आव्यूह है,इसलिए $A$ का सारणिक उसके विकर्ण तत्वों का गुणनफल है: $|A| = x 	imes y 	imes z = xyz$.सारणिक के गुणधर्म का उपयोग करते हुए,$|ABC| = |A| 	imes |B| 	imes |C|$.दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $xyz 	imes 36 	imes 4 = 1152$.$xyz 	imes 144 = 1152$.$xyz = \frac{1152}{144} = 8$.चूंकि $x, y, z \in \mathbb{N}$,हमें $xyz = 8$ की शर्त के तहत $x + y + z$ का न्यूनतम मान ज्ञात करना है।अंकगणितीय माध्य-ज्यामितीय माध्य ($AM$-$GM$) असमिका के अनुसार,$\frac{x+y+z}{3} \geq \sqrt[3]{xyz}$.$\frac{x+y+z}{3} \geq \sqrt[3]{8} = 2$.$x + y + z \geq 6$.न्यूनतम मान तब प्राप्त होता है जब $x = y = z = 2$,जिससे $x + y + z = 6$ प्राप्त होता है।

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आव्यूह $A_r = \begin{bmatrix} r & r-1 \\ r-1 & r \end{bmatrix}$ जहाँ $r = 1, 2, 3, \dots$ है। यदि $\sum_{r=1}^{109} |A_r| = (\sqrt{10})^k$ है,तो $k = $ . . . . . . . जहाँ $|A_r| = \det(A_r)$.

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