मान लीजिए कि $A$ एक ऐसा वर्ग आव्यूह है कि $AA^T = I$ है। तो $\frac{1}{2} A[(A+A^T)^2 + (A-A^T)^2]$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\omega$ इकाई का एक काल्पनिक घनमूल है,तो $\left[\begin{array}{ccc}1 & \omega^{2} & 1-\omega^{4} \\ \omega & 1 & 1+\omega^{5} \\ 1 & \omega & \omega^{2}\end{array}\right]$ का मान क्या है?

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 2 \\ 0 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \end{bmatrix}$ और $A^3 = (aA - I)(bA - I)$,जहाँ $a, b$ पूर्णांक हैं और $I$ एक $3 \times 3$ इकाई आव्यूह है,तो $(a + b)$ का मान क्या होगा?

यदि $B$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है,जिसके लिए $B^2 = 0$ है,तो $\det[(I + B)^{50} - 50B]$ का मान ज्ञात कीजिए।

समीकरण $\left| \begin{array}{ccc} (1+x)^2 & (1-x)^2 & -(2+x^2) \\ 2x+1 & 3x & 1-5x \\ x+1 & 2x & 2-3x \end{array} \right| + \left| \begin{array}{ccc} (1+x)^2 & 2x+1 & x+1 \\ (1-x)^2 & 3x & 2x \\ 1-2x & 3x-2 & 2x-3 \end{array} \right| = 0$

यदि $A = \begin{bmatrix} \cos \theta & i \sin \theta \\ i \sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix}$,$\theta = \frac{\pi}{24}$ और $A^{5} = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$,जहाँ $i = \sqrt{-1}$,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य नहीं है?