यदि q_1, q_2, q_3 समीकरण x^3 + 64 = 0 के मूल | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण $x^3 + 64 = 0$ है,जिसे $x^3 = -64$ के रूप में लिखा जा सकता है।मान लीजिए कि इस समीकरण के मूल $q_1, q_2, q_3$ हैं। विएटा के सूत्रों

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$0$

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(D) दिया गया समीकरण $x^3 + 64 = 0$ है,जिसे $x^3 = -64$ के रूप में लिखा जा सकता है।मान लीजिए कि इस समीकरण के मूल $q_1, q_2, q_3$ हैं। विएटा के सूत्रों के अनुसार,त्रिघात समीकरण $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$ के मूलों का योग $-b/a$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ,समीकरण $x^3 + 0x^2 + 0x + 64 = 0$ है,इसलिए मूलों का योग $q_1 + q_2 + q_3 = -0/1 = 0$ है।अब,सारणिक $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} q_1 & q_2 & q_3 \ q_2 & q_3 & q_1 \ q_3 & q_1 & q_2 \end{array} ight|$ पर विचार करें।स्तंभ संक्रिया $C_1 ightarrow C_1 + C_2 + C_3$ लागू करने पर,हमें प्राप्त होता है:$\Delta = \left| \begin{array}{ccc} q_1 + q_2 + q_3 & q_2 & q_3 \ q_2 + q_3 + q_1 & q_3 & q_1 \ q_3 + q_1 + q_2 & q_1 & q_2 \end{array} ight|$चूंकि $q_1 + q_2 + q_3 = 0$,पहला स्तंभ शून्य हो जाता है:$\Delta = \left| \begin{array}{ccc} 0 & q_2 & q_3 \ 0 & q_3 & q_1 \ 0 & q_1 & q_2 \end{array} ight| = 0$.अतः,सारणिक का मान $0$ है।

यदि $q_1, q_2, q_3$ समीकरण $x^3 + 64 = 0$ के मूल हैं,तो $\left| \begin{array}{ccc} q_1 & q_2 & q_3 \\ q_2 & q_3 & q_1 \\ q_3 & q_1 & q_2 \end{array} \right|$ का मान क्या है?

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