જો sin theta = frac{1}{2} left( sqrt{frac{x}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે કોઈપણ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ માટે,સમાંતર મધ્યક એ ગુણોત્તર મધ્યક કરતા મોટો અથવા તેના જેટલો હોય છે,એટલે કે $\frac{a+b}{2}

Vedclass · Accepted Answer

$x = y$

Vedclass · Answer

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે કોઈપણ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ માટે,સમાંતર મધ્યક એ ગુણોત્તર મધ્યક કરતા મોટો અથવા તેના જેટલો હોય છે,એટલે કે $\frac{a+b}{2} \ge \sqrt{ab}$.ધારો કે $a = \sqrt{\frac{x}{y}}$ અને $b = \sqrt{\frac{y}{x}}$.તેથી $\frac{1}{2} \left( \sqrt{\frac{x}{y}} + \sqrt{\frac{y}{x}} ight) \ge \sqrt{\sqrt{\frac{x}{y}} \cdot \sqrt{\frac{y}{x}}} = \sqrt{1} = 1$.કારણ કે $\sin 	heta = \frac{1}{2} \left( \sqrt{\frac{x}{y}} + \sqrt{\frac{y}{x}} ight)$ અને આપણે જાણીએ છીએ કે તમામ $	heta \in \mathbb{R}$ માટે $\sin 	heta \le 1$,તેથી આ પદાવલિની એકમાત્ર શક્ય કિંમત $1$ છે.તેથી,$\frac{1}{2} \left( \sqrt{\frac{x}{y}} + \sqrt{\frac{y}{x}} ight) = 1$.આનો અર્થ એ છે કે $\sqrt{\frac{x}{y}} + \sqrt{\frac{y}{x}} = 2$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,આપણને $\frac{x}{y} + \frac{y}{x} + 2 = 4$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $\frac{x}{y} + \frac{y}{x} = 2$ થાય છે.$xy$ વડે ગુણતા,આપણને $x^2 + y^2 = 2xy$ મળે છે,અથવા $(x-y)^2 = 0$.આમ,$x = y$.

જો $\sin \theta = \frac{1}{2} \left( \sqrt{\frac{x}{y}} + \sqrt{\frac{y}{x}} \right)$,જ્યાં $x, y \in \mathbb{R} - \{0\}$. તો:

Similar Questions

$5 \tan^2 \alpha + \frac{9}{\tan^2 \alpha} + 4 \sec^2 \alpha$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

$k$ ના કેટલા પૂર્ણાંક મૂલ્યો માટે સમીકરણ $7 \cos x + 5 \sin x = 2k + 1$ નો ઉકેલ મળે?

જો $A>0, B>0$ અને $A+B=\frac{\pi}{3}$ હોય,તો $\tan A \tan B$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

$\alpha, \beta, \gamma$ એ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જે $\alpha + \beta + \gamma = \pi$ નું સમાધાન કરે છે. પદાવલિ $\sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

જો $M_1$ અને $M_2$ એ અનુક્રમે $\frac{1}{11 \cos 2x + 60 \sin 2x + 69}$ અને $3 \cos^2 5x + 4 \sin^2 5x$ ની મહત્તમ કિંમતો હોય,તો $\frac{M_1}{M_2} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module