જો $\alpha ,\beta,\gamma$ એ સમીકરણ $x^3 + 2x -5 = 0$ ના ઉકેલો હોય અને સમીકરણ  $x^3 + bx^2 + cx + d = 0$ ના ઉકેલો $2 \alpha + 1, 2 \beta + 1, 2 \gamma + 1$ હોય તો $|b + c + d|$ ની કિમત મેળવો (જ્યાં $b,c,d$ નો સરવાળો અવિભાજય સંખ્યા છે )

જો $a, b, c$ એ ત્રિકોણની ત્રણ બાજુઓ છે. જે $\left(a^2+\right.$ $\left.b^2\right) x^2-2 b(a+c) \cdot x+\left(b^2+c^2\right)=0$ નું સમાધાન કરે છે. જો $x$ ના શક્ય ઉકેલોનો ગણ $(\alpha, \beta)$ છે. તો $12\left(\alpha^2+\beta^2\right)=$............................

જો $\mathrm{a}=\max _{x \in R}\left\{8^{2 \sin 3 x} \cdot 4^{4 \cos 3 x}\right\}$ અને $\beta=\min _{x \in R}\left\{8^{2 \sin 3 x} \cdot 4^{4 \cos 3 x}\right\}$ આપેલ છે અને જો દ્રીઘાત સમીકરણ $8 x^{2}+b x+c=0$ ના બીજો $\alpha^{1 / 5}$ અને $\beta^{1 / 5}$, હોય તો  $c-b$ ની કિમંત મેળવો.

$'K'$ ની કેટલી ધન પૂર્ણાક કિમતો મળે કે જેથી સમીકરણ $k = \left| {x + \left| {2x - 1} \right|} \right| - \left| {x - \left| {2x - 1} \right|} \right|$ ને બરાબર ત્રણ વાસ્તવિક ઉકેલો મળે છે ? 

જો $[.]$ એ ગુરુતમ મહતમ પૂર્ણાક વિધેય હોય તો સમિકરણ $[ x ]^{2}+2[ x +2]-7=0$ ના